浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数是指数函数,则的值为
A. 2B. -2C. D.
3. 设复数，则复数的共轭复数的虚部是（ ）
A. B. C. 1D. －1
4. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正方形ABCD边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（ ）
A. B.
C. 三棱锥的体积为D. 平面平面BCD
7. 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个黑球，从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记2分，摸到一个黑球记1分，则总得分的数学期望等于（ ）
A 5分B. 4.8分C. 4.6分D. 4.4分
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则下列命题正确的是（ ）
A. B. 向量在向量上的投影向量为
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 已知随机变量，则
B. 已知随机变量，若函数为偶函数，则
C. 数据第80百分位数是8
D. 样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为
11. 定义在上的函数，满足，且当时，，则使得在上恒成立的可以是（ ）
A. 1B. 2C. D.
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. _______
13. 一位射击运动员向一个目标射击二次，记事件“第次命中目标”，，则______．
14. 已知在三棱锥中，，点为三棱锥外接球上一点，则三棱锥的体积最大为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且
（1）若，求的值；
（2）若，且的面积为，求和的值．
16. 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．
（1）求证：面；
（2）求直线与面所成的角．
17. 已知最小正周期为，
（1）求的值；
（2）若在上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．
18. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
（1）求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
（2）请用相关系数说明该组数据中与之间关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200
（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
附：，
．
19. 已知
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若有两个零点，求的值；
（3）当时，最大值，最小值为，若，求的取值范围.
编号
1
2
3
4
5
学习时间
30
40
50
60
70
数学成绩
65
78
85
99
108
没有进步
有进步
合计
参与周末在校自主学习
35
130
165
未参与周末不在校自主学习
25
30
55
合计
60
160
220
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828