2026年辽宁省沈阳市沈北新区初中学业水平考试模拟测试数学试卷（含解析）

这是一份2026年辽宁省沈阳市沈北新区初中学业水平考试模拟测试数学试卷（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 截至2025年4月28日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为157.28亿元人民币，其中数据157.28亿用科学记数法可表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握是解答本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：157.28亿．
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，逐一计算各选项即可判断正误．
【详解】解：选项A：7ab−3ab=(7−3)ab=4ab≠4 ，故A错误；
选项B：，故B错误；
选项C：，故C正确；
选项D：(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+ab+b2，故D错误．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
∴原不等式组的解集为．
在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C．
4. 2024 年眘节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】题考查了一元二次方程的应用，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，列方程为，
故选A．
5. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列举法求概率，列举出所有等可能结果数是解题的关键．
通过列举所有可能抽取结果数和恰好抽取1名男生和1名女生，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：∵从3人（2男1女）中随机抽取2人，所有可能结果为：（男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种．其中恰好1男1女的结果为：（男1，女）、（男2，女），共2种．
∴恰好是1名男生和1名女生的概率是．
故选D．
6. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
则该批队员身高数据的中位数为（ ）
A. 174B. 174.5C. 175D. 176
【答案】B
【解析】
【分析】先确定数据的总个数，再找到排序后中间位置的两个数据，计算平均数即可得到结果．
【详解】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
7. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质得出，利用邻补角性质得出，再利用平角性质得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8. 如图，为的直径，点C，D在圆上，且．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等弦对等弧可得，利用圆周角定理求得的度数，进而求出的度数，再根据直径所对的圆周角是直角，利用直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
，
为的直径，
，
．
9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设菱形的边长为a，先用a表示出与，并说明，从而可求得．
【详解】解：如图，取格点E，连接，．
设菱形的边长为a，
∵由6个形状相同、大小相等的菱形组成的网格，，
∴，，，
，
∴是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
同理可得：所在的小三角形为等边三角形且与全等，
∴，，
∴，
∴、、三点在同一条直线上，
∵是菱形的对角线，
∴(菱形的对角线平分每一组对角)，
∴，
∴、都是直角三角形，
∴，
∴，
故选：A．
本题考查了解直角三角形的相关计算，利用菱形的性质求线段长，求角的正切值，勾股定理与网格问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
10. 如图，正方形的边长为，为边的中点，连接，过点作，垂足为，为上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用正方形的性质和证明，推出，再利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵为边的中点，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
得（负值舍去），
∴．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知有四张正面分别标有数字，0，，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可．
【详解】解：列表如下：
由表格可得，共有16种等可能的结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为负数的情况有4种，
两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率．
故答案为：．
12. 凸多边形的外角和与内角和之比为，则该多边形的边数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据外角和与内角和之比为，任意凸多边形的外角和为，可得多边形内角和度数，结合内角和公式即可求解．
【详解】解：∵外角和与内角和之比为，
任意凸多边形的外角和为，
得多边形内角和为360°×32=540° ，
由边形内角和公式得180°×n−2=540° ，
解得．
13. 在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量一建筑物的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得建筑物顶端的俯角为，底端的俯角为，则该建筑物的高度为_______ ．(，)
【答案】
【解析】
【分析】设交距水平地面的水平线于点，根据，求出，再根据，求出可得结论．
【详解】解：如图，延长交距水平地面的水平线于点，过作地面于点，
，，
，
，
，
，
，
．
14. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】由题意可得，，，从而得出，，再由相似三角形的性质即可得解．
【详解】解：由题意可得：，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，．
15. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为：，图象与x轴的一个交点为．将下列正确的结论填在横线上______（填序号）
①；②；③方程有两个不相等的实数解；④当时，m的取值范围为或．
【答案】②③
【解析】
【分析】由对称轴得，a=14b ，当时，，可判断结论①；由时，，得c=−54b ，可判断结论②；由方程转换为，转换为判断函数与函数的交点个数，可判断结论③；由函数图象和性质，判断结论④．
【详解】解：∵其对称轴为：，
即，得，a=14b
∴当时，，
即y=4a+2b+c=3b+c