2026年甘肃定西市中考适应性训练数学试卷（含解析）

这是一份2026年甘肃定西市中考适应性训练数学试卷（含解析），文件包含统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练原卷版docx、统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1.全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. （ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】按照异号两数相加的运算法则计算即可得到结果．
【详解】解：．
2. 2026年甘肃定西预计参加中考的人数约为29100人，数据29100用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的定义，核心规则是将数表示为（，n 为整数），解题关键是正确确定 a 和 n 的值，易错点是数错整数位数导致 n 出错．
先确定 a：把 29100 的小数点向左移动，得到（满足）；再确定 n：原数 29100 是 5 位整数，整数位数；最后写出结果：．
【详解】解：∵科学记数法要求，整数位数，29100是5位整数，
∴，，
∴29100用科学记数法表示为．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】解：A．与的指数不同，无法直接相加，故A计算错误；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，原选项计算错误，故不符合题意；
D．，原选项缺少项，故D错误．
故选：B．
4. 如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质；
根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
【详解】解：如图，
∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴，
∴，
故选：D．
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. 4B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式，且二次项系数不为0，据此列方程求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程
∴
∵方程有两个相等的实数根
∴判别式，
整理得
解得 ，符合的要求．
6. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．
【详解】解：．
7. 如图，是的直径，点在上．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等证明，最后根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】解：如图，连接，
，
．
与分别是所对的圆周角和圆心角，
．
8. 为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）
A. 跳绳次数不少于100次的占80%
B. 大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C. 跳绳次数最多的是160次
D. 由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【答案】A
【解析】
【分析】先求出次数不少于100次的人数，然后用次数不少于100次的人数除以调查总人数即可判断A；根据跳绳次数在120-140次的人数最多即可判断B；从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160即可判断C；用全年级人数乘以样本中跳绳次数在60~80次的占比即可判断D．
【详解】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，
∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意；
∵跳绳次数在120-140次的人数最多，
∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不符合题意；
从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，
∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；
由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有人，故D不符合题意；
故选A．
本题主要考查了由频数分布直方图推断结论，解题的关键在于能够正确读懂统计图．
9. 二次函数的自变量和函数的部分对应值如下表：
则该二次函数在所给自变量的取值范围内的最小值是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先由表中数据得到对称轴为直线，进而得到函数的增减性，然后求得函数在时的最小值即可．
【详解】解：由表中数据得到对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
时，，时，，时，，
二次函数在所给自变量的取值范围内的最小值是，
故选：B．
本题考查了二次函数与区间最值问题，找到二次函数的对称轴，弄清楚二次函数在区间内的增减情况是解题的关键．
10. 如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则的长是（ ）

A. B. 5C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用图2得出当点位于点时和当点位于点时的情况，得到和之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到的值，最后利用中点定义得到的值．
【详解】解：由图可知，当点位于点时，，即，
如图1所示，连接，
∵，
∴的最大值为的长，
由图2可知y的最大值为5，

∴点位于点时，，即，则，
∵在矩形中，，
∴在中，由勾股定理得，
，即，
，
，
点为的中点，
，
故选：C．
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理、解一元二次方程、中点的定义和矩形的性质等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
12. 计算的结果是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同分母分式的减法法则计算． 先对分子因式分解，再约分得到结果．
【详解】解：原式．
13. 已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是_____．（只需写出一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：设该反比例函数为．
∵该反比例函数在每个象限内，函数值随的增大而减小，
∴．
取，
可得符合条件的反比例函数解析式为．
14. 如图，在中，分别是边的中点，点在线段的延长线上，且．若，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得．
【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
15. 定西市位于甘肃省中部，素有“中国马铃薯之乡”的美誉．近年来，定西市大力发展马铃薯产业，创建了多个现代化马铃薯种植基地．某基地利用平面直角坐标系规划种植区域：以管理站（原点）为位似中心，将区域的地块进行数字化放大监控，得到放大显示区域，以便精准管理不同生长阶段的马铃薯．已知点（代表某监测点）和其对应点（放大显示后的位置）的坐标分别为和，则与的相似比为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，即可求解．
【详解】解：依题意，与的相似比为．
∵点（代表某监测点）和其对应点（放大显示后的位置）的坐标分别为和
∴，
∴．
∴与的相似比为．
16. 如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成若干个图案，则第20个图案共有______个小正六边形瓷砖．
【答案】
102
【解析】
【分析】观察可知第1个图案有7个小正六边形瓷砖，后一个图形比前一个图形多5个小正六边形瓷砖，据此进行求解即可.
【详解】解：观察可知第1个图案有7个小正六边形瓷砖，后一个图形比前一个图形多5个小正六边形瓷砖，
故第个图案共有个小正六边形瓷砖，
∴第20个图案共有个小正六边形瓷砖.
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后取两解集的公共部分即可．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为．
19. 化简：．
【答案】1
【解析】
【详解】解：原式
．
20. 学完圆的切线知识后，爱好数学的小明想尝试“过圆上一点作圆的切线”，下面是他设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，及圆上一点．
求作：的切线为切点．
作法步骤：①连接并延长到点，如图2；②分别以点为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧交于点（点在直线上方）；③以点为圆心，的长为半径作；④连接并延长，交于点，作直线．直线就是所求作的切线．
使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】按照题干的步骤作图即可．
【详解】解：如图，直线即为所求，
．
21. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答．
（2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，
∴这两个小组研究方向不同的概率．
22. 在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度，在A处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端C的仰角，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角．求摩天轮的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先根据三个角都是直角的四边形是矩形得四边形都是矩形，则，，然后分别在中，，在中，，代入数值化简得，解得，即可作答．
【详解】解：延长交于，则有，
∵，
∴四边形是矩形，
同理得四边形都是矩形，
∴，，
设，
∴，
在中，，
即，
∴，
整理得，
在中，，
即，
∴
整理得，
∴，
解得，
则．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的______， ______；
（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
（3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）8，8 （2）228
（3）九年级，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的意义，即可；
（2）用1900乘以满分人数所占的百分比，即可；
（3）从众数和方差两方面分析，即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：九年级得8分的人数14人，最多，
∴，
位于正中间的两个得分均为8，
∴，
故答案为：8，8
【小问2详解】
解：人，
答：满分有228人；
【小问3详解】
解：如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，
所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
本题主要考查了中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形面积，求出两个函数解析式是解题的关键．
()根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
()根据三角形面积的和差，可得答案；
【小问1详解】
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得，（舍去），
∴点的坐标为，
∵点，在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
∵点为直线与轴的交点，
∴把代入函数，得，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
，
，
．
25. 如图，为的直径，为上一点，为的延长线上一点，使．
（1）求证：是的切线．
（2）为上一点，且经过的中点．若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，进而得出，即，即可得出结论；
（2）设，则，根据题意可得出，得出和都是直角三角形，在中，根据勾股定理得出，求出，，在中，根据勾股定理得出，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：设，则，
∵经过的中点E，
∴，
∴和都是直角三角形，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），即，，
在中，，
∴，
解得：，即的半径为5．
26. 如图1，已知正方形是边上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接．
（1）写出与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，连接，若，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，过点作于点，连接，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由轴对称的性质可知，利用全等三角形的性质证明．
（2）先证明，设，，则，推出，，根据，构建关系式即可解决问题．
（3）如图3中，过点作直线交，于，．证明，推出，，设．，推出，即可得出结论．
【小问1详解】
，理由如下：
四边形是正方形，点关于直线的对称点为，
，，，
，
，
．
【小问2详解】
，理由如下
如图2中，
，
，，
，
，
，
，
设，，则，
，，
，
，
，
，
，即
【小问3详解】
结论：
理由：如图中，过点作直线交，于，．
则四边形为矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，，
设．，
，
四边形为矩形，四边形是正方形，

，
，
，
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值．
【答案】（1）
（2）①，②5
【解析】
【分析】（1）利用两点式求解抛物线解析式；
（2）①延长与x轴相交于点G，证明是等腰直角三角形，从而得到点坐标，求出直线的解析式，联立抛物线解析式求解即可；②过点O作，且，连接，，设交轴为点，然后证明四边形是平行四边形，根据，得出时，最小，进一步求出即可．
【小问1详解】
解：在二次函数的图象上，设该二次函数为，
，
．
【小问2详解】
解：①把代入，
得，
如图，延长与x轴相交于点G．
，
．
，
．
，
．
，
，
．
设直线的解析式为：，把代入，
得解得，
直线的解析式为：，
点D是直线与二次函数的交点，
联立解析式，
解得或，
．
②如图，过点O作，且，连接，，设交轴为点．
，且，
四边形是平行四边形，
．
，
．
为等腰直角三角形，
，
，，
，
．
，
当时，最小．
，
．
此时D、E、H三点共线且轴，
点F的坐标为与点C重合，满足在线段上．
的最小值为5．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数与一次函数交点问题，二次函数与特殊四边形问题，两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，通过数形结合的思想求解；…
0
1
2
3
4
…
…
4
5
4
…
众数
中位数
平均数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
8
九年级竞赛成绩
a
b
8