广西桂林市2026年下学期八年级数学期中素养检测试题附答案

这是一份广西桂林市2026年下学期八年级数学期中素养检测试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5． 矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边平行B．对边相等
C．对角线互相平分D．对角线相等
6．如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，若的长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，以平行四边形的顶点为圆心、长为半径画弧，交边于点， 作，交边于点，则四边形的形状是（ ）．
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交、于点E 、F，连 接， 若的周长为12，则平行四边形的周长为（ ）
A．12B．24C．18D．20
9．有一张直角三角形纸片，记作，其中， 按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）．
A．2B．C．4D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填在答题卡上．）
13．八边形的内角和为 度．
14．在平行四边形中，， 则 °．
15．如图，矩形中，，，点在上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为 ．
16．如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．如图，已知，垂足C是的中点，．求证：．
18．如图，在中，点在上，点在上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的角平分线，且，，求的周长．
19．为推进绿色低碳社区建设，全州县老年活动中心准备在屋顶安装太 阳能光伏板．如图所示为屋顶四边形的示意图，其中为需要加固的支撑架，已知，米，米，米，米．
（1）工程师需要计算支撑架的长度以准备材料，请通过计算说明的具体长度．
（2）若光伏板铺设成本为150元/平方米，则铺设整个屋顶的光伏板需花费多少元？
20．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
21．在中，对角线与相交点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H，M．
（1）如图1，当时，求证：平行四边形是菱形；
（2）如图2，当时，若，求的值．
22．【阅读理解】亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在中，，若点是斜边的中点，则．
【牛刀小试】
（1）在图1中，若，其他条件不变，则___________；
【活学活用】
（2）如图2，已知，点、分别为、的中点，，．求的长；
【问题解决】
（3）为了提高全民健身环境，公园管理部门想要建一个运动公园，形状如图3中的四边形，其中，，，千米，要在公园的、之间铺设一条笔直的塑胶跑道，若跑道铺设成本每米200元，当最大时，请问管理部门预算160万元够用吗？
23．如图1，正方形的对角线相交于点O，点 O 又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分， 正方形可绕点 O 转动 ．
【问题发现】
（1）如图1，求证：；
【性质探究】
（2）如图1，求四边形的面积，并探究线段之间的数量关系．
【拓展延伸】
（3）如 图 2，点O 是矩形对角线的中点，点O 又是矩形的一个顶 点 ，与边相交于点E， 与边相交于点F，连 接，矩 形可绕着点 O 旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】1080
14．【答案】50
15．【答案】
16．【答案】秒或8秒
17．【答案】证明：∵，
∴，
∵C是中点，
∴，
在和中，
，
∴（）．
18．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵为的角平分线，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
19．【答案】（1）解：，米，米，
（米，
即线段的长为5米；
（2）解：，米，米，米，
，
是直角三角形，且，
（平方米），
（元，
答：铺设整个屋顶的光伏板需花费5400元．
20．【答案】（1）解：∵四边形为菱形，
∴；
∵，，
∴∠OCE=180°-∠COD=90°，∠OCE=180°-∠COD=90°，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
21．【答案】（1）证明：∵，，，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形
（2）解：∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴．
22．【答案】（1）；
（2）解：如图2，连接、，
，点是的中点，，
，
，
，
，
点是的中点，，
，，
，
，
的长是5．
（3）解：如图3，连接，取的中点，连接、，
千米，，
是等边三角形，
千米，
（千米），
，
，
（千米），
，
千米，
，
千米，
如图4，当、、在同一直线上时，的值最大，此时千米，
跑道铺设成本每米200元，
元，
跑道铺设的总成本为元，
，
管理部门预算160万元不够用．
23．【答案】解：（1）证明：∵四边形，都是正方形，
，，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
（2）∵正方形的边长为1，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3），理由如下：
∵O为矩形中心，
∴，
延长交于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵在中，，
∴．