湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中数学试卷含解析（word版）

这是一份湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中数学试卷含解析（word版），共22页。试卷主要包含了 答案等内容，欢迎下载使用。
【解析】角 −234∘ 的终边落在第二象限
2. 答案: B
【解析】扇形的面积 S=12αR2=12⋅π6⋅22=π3
3. 答案: C
【解析】 ∵A、B、C 三点共线, ∴AB//AC,∵AB=2,4,AC=x+1,8,∴2×8−4x+1=0 ,解得 x=3
4. 答案: A
【解析】: fx=−lg2026x−a 在 1,+∞ 上单调递减, ∴y=x−a 在 1,+∞ 上单调递增, ∴a≤1
5. 答案: D
∵tanA、tanB 是方程 x2+3x−2=0 的两个实根, ∴tanA+tanB=−3,tanA⋅tanB=−2 ,
∴tanA+B=−31−−2=−33,△ABC 中 tanC=−tanA+B=33
6. 答案: C
【解析】由 ABAB+ACAC⋅BC=0 可得 AB=AC ,由 ABAB⋅ACAC=−12 可得 A=120∘ ,画图可得向量 BC 在向量 BA 上的投影向量为 32BA
7. 答案: C
【解析】画出图形可得结果
8. 答案: B
【解析】由题意,设 fx−lgax=x0 ,则 fx0=1 ,令 x=x0 ,得 fx0−lgax0=x0 ,即 1−lgax0=x0 , ∴lgax0+x0=1,∵ 函数 fx 是定义在 0,+∞ 上的递增函数, ∴a>1 ,从而 lgax0+x0=1 可以解得 x0=1,∴fx=lgax+1, ∵fx=mm>0 的两个根分别为 x1 和 x2,∴fx1+fx2=0 ,即 lgax1+1+lgax2+1=lgax1x2+2=lga116+2=0,∴a−2=116,a=4
9. 答案: ACD
【解析】由 z2−z+1=0 得 z=1±3i2 所以 A 正确,
可算得 z⋅z=1,z2+z2=−1 所以 B 错, C 正确
z3+1=z+1z2−z+1=0,D 正确,故答案为 ACD
10. 答案: AB
【解析】 fx=sinx+sinx+π3=3sinx+π6
A 正确, B 正确
令 x+π6=π2+2kπ 得 x=π3+2kπ,k∈z 所以 C 错误
由 x∈−π2,π2 得 x+π6∈−π3,2π3 ,所以函数不单调, D 错误
11. 答案: ACD
【解析】 h=csθ2, h 随 θ 的增大而减小, A 正确;
a=2sinθ2,ah=2tanθ2 ,而 θ2∈0,π2 ,故 ah 无最大值, B 错误;
由正弦定理得 2R=asinθ=1csθ2 ,故而 h⋅R=12,C 正确
由等面积法 S△ABC=12a⋅h=12ra+b+c 得 r=sinθ2⋅csθ2sinθ2+1 ,
rR=2sinθ2⋅cs2θ2sinθ2+1=2sinθ2⋅1−sinθ2≤2⋅sinθ2+1−sinθ222=12
当且仅当 sinθ2=1−sinθ2 即 sinθ2=12 时,等号成立,故而 D 正确
12. 答案: 23
【解析】 131−lg32=3lg32−1=3lg323=23
13. 答案: 22
【解析】 m⋅n=mncsπ4=sinπ8csπ8csπ4=12sinπ4csπ4=14sinπ2=1 ,
m−n2=m2−2m⋅n+n2=sin2π8+cs2π8−12=12, ∴m−n=22 .
14. 答案: 312
【解析】由题设有 sin2B+sin2C−sinBsinC=1−cs2A=sin2A ,由正弦定理有 b2+c2−a2=bc ,由余弦定理得 csA=b2+c2−a22bc=12,A 为三角形内角, ∴A=π3 . 设 △ABC 的外接圆半径为 R ,则 OA=OB=OC=R ,且 2R=bsinB=2sinB ,即 R=1sinB ,因为 ∠AOC=2B,∠BOC=2A=2π3 ,所以 S△OAC=12R2sin∠AOC=121sin2B⋅sin2B=1tanB, S△OBC=12R2sin∠BOC=121sin2B⋅sin2π3=34sin2B+cs2Bsin2B=341+1tan2B , 则 S△OAC−S△OBC=1tanB−341+1tan2B=−34⋅1tan2B+1tanB−34=−341tanB−2332+312 , 所以当 1tanB=233 ,即 tanB=32 时 △OAC 和 △BOC 面积之差的最大值为 312 .
【评分细则】12-14.按照答案评分。
15. 解析:
(1)设 z=x+yix,y∈R,z−1−i=x−1+y−1i 则 x−1=0y−1≠0 即 x=1 且 y≠1
又 z=x2+y2=2 即 x2+y2=2 ,联立解得 x=1,y=−1 ,则 z=1−i .5 分
(2)由题设有 ω=2+ai1+i=2+ai1−i1+i1−i=a+2+a−2i2=a+22+a−22i
则 a+22>0a−22