2024-2025学年湖北云学名校联盟高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北云学名校联盟高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={y|y=3x}，B={x|y=ln(x−1)}，则A∩B=( )
A. (0,+∞)B. (0,1)C. (1,+∞)D. (−∞,0)
2.若复数z满足z+iz=2−i，其中i为虚数单位，则|z|=( )
A. 10B. 5C. 102D. 5
3.已知向量a=(2,−2)，b=(12,1)，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. (−14,14)B. (−4,4)C. (14,−14)D. (4,−4)
4.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则四边形ABCD的面积是( )
A. 3B. 12 2C. 8D. 6 2
5.在△ABC中，点D为线段BC的中点，点O在线段AD上，且AO=2OD，若BO=λBA+μBC，则λ+μ=( )
A. 43B. 23C. 32D. 34
6.设△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC= 2sinB，若AC⋅AB=2S，则此三角形的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
7.已知α，β都是锐角，tanα=17，sinβ= 1010，则tan(α+2β)=( )
A. 1B. 35C. 43D. 34
8.法国数学家皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120∘时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120∘;当三角形有一内角大于或等于120∘时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且b2=(a−c)2+8，2bsin(A+π6)=a+c，若点P为△ABC的费马点，则PA⋅PB+PB⋅PC+PA⋅PC=( )
A. −6B. −4C. −3D. −2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. 若复数z∈R，则z∈R
B. 若复数z2∈R，则z∈R
C. 若复数m2+3m−4+(m2−2m−24)i=0，则实数m=1或m=−4
D. 若复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z+1|=|z−i|，则x+y=0
10.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c−b−2acsB=0，则下列选项正确的是( )
A. 若a=3，则BC边上高的最大值为3 32
B. 若bcsC+ccsB=3，则△ABC周长的最小值为9
C. 若△ABC的角平分线AD长为23，且S△ABC= 3，则a=4 6
D. 若△ABC是锐角三角形，且a=3，则b+c的取值范围是(3 3,6]
11.已知函数f(x)=(12)|x+1|−1(x⩽0)−x2+12x(x>0)，若方程f(x)=m有三个不相等的实根x1，x2，x3(x1