初中北师大版（2024）认识分式达标测试

这是一份初中北师大版（2024）认识分式达标测试，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若分式的值为0，则取值为（ ）
A．B．
C．D．或
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．代数式，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A．B．C．D．
7．若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．下列运算中，错误的是( )
A．B．C．D．
10．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列各式，，，，中分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．下列式子是分式的是（ ）
A．B．+yC．D．
二、填空题
13．实数a满足，且，那么 ．
14．如果代数式有意义，则x满足的条件是 ．
15．已知非零实数，，满足，则 ．
16．写出等式中括号内未知的式子：，括号内应填 ．
17．分式中分子、分母的公因式是 ．
三、解答题
18．已知分式．
(1)当时，求分式的值；
(2)当为何值时，分式有意义？
(3)当为何值时，分式的值为0？
19．计算：．
20．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：
（1）；
（2）；
（3）.
22．约分：
(1)；
(2)；
(3)．
23．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：
(1)；
(2)．
《5.1认识分式》参考答案
1．D
【分析】根据分式的基本性质，依次进行解答判断即可得．
【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意；
B、，选项说法正确，不符合题意；
C、，选项说法正确，不符合题意；
D、，选项说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式运算．
2．C
【分析】分子为0,分母不为0.列出方程组求解.
【详解】∵
∴解 ∴a1=2， a2=-1
a+1≠0 ∴a=2 答案选C
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.
3．B
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案．
【详解】解：函数，
，即，
故选：B．
4．B
【详解】分式有：，，，整式有：，，，所以分式有3个．
5．D
【分析】令被开方数大于或等于0，令分母不为0即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题关键是掌握分式的分母不为0和二次根式的被开方数的非负性．
6．C
【详解】解：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故此选项正确；
D.，故原选项错误，
故选C．
7．A
【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．
【详解】解：∵分式的值为负数，
∴4﹣x＜0，
解得：x＞4，
则x的取值范围是x＞4，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x＜0，是解题的关键．
8．C
【分析】本题通过等式两边同时加、减、乘一个相同的数，或同时除一个不为零的数，其等式结果不变解答此题．
【详解】A选项的变形是两边减，正确，故不符合题意；
B选项的变形是两边乘，正确，故不符合题意；
C选项的变形是两边除以未知数的系数，但等号右边颠倒了分子和分母的位置，错误，符合题意；
D选项的变形是两边除以，，正确，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的恒等变形，难度较低，按照运算法则求解即可．
9．D
【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；
D、，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
10．C
【分析】本题考查的是分式的性质，先化简分式，再根据分式的性质分析即可．
【详解】，
当x+1分别等于2，1，-1或-2，即x分别等于1， 0，-2或-3时，x=1时分式的分母为0，舍去．
x= 0，-2或-3．
故选C．
11．A
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：分式有，共2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子 （A、B是整式，B中含有字母）叫分式．
12．C
【分析】根据分式的定义解答即可．
【详解】解：A、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；
B、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；
C、分母中含有字母，符合分式的定义，故该选项是分式，该选项符合题意；
D、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B≠0）叫做分式，注意π是数字．
13．
【分析】本题主要考查分式的值，解题的关键是得到m的范围及分类讨论思想．由题意易得且，进而分类讨论求解即可．
【详解】解：∵实数a满足，
∴，且，
∴，且，
当时，则有：，
当时，则有：，
故答案为：．
14．且
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别分析得出答案．
【详解】解：∵有意义，
∴x满足条件是：x≥0，且x-2≠0，
解得：x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
15．或/或
【分析】设，整理即可求解．
【详解】解：设，
整理得：，
三式相加得：，
若，则，解得，
∴，
若，
则；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是设．
16．c
【详解】先把的分母提取公因式c，得到，然后根据约分的定义求出括号内应填的数为c．
解：，
∴，
∴括号内应填c，
故答案为c．
17．/
【分析】本题考查了公因式，完全平方公式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．先把分式的分母分解因式，然后即可找出分子、分母的公因式．
【详解】解：
分子、分母的公因式是，
故答案为：．
18．(1)
(2)且
(3)
【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键；
（1）直接把代入计算即可；
（2）由分母不为0建立不等式求解即可；
（3）由分子为0，分母不为0，再求解即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）∵有意义，
∴且，
解得：且；
（3）∵的值为0，
∴，
解得：，
∵且，
∴且；
∴；
19．
【分析】本题是规律探索问题，考查了分式的化简，实数的运算，找到规律是解题的关键；由题意得各项规律，并化简得，由此即可计算出结果．
【详解】解：因为，
所以原式
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】找到分子和分母的公因式，然后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确找到对应分子和分母的公因式是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的基本性质变形即可；
（2）根据分式的基本性质变形即可；
（3）根据分式的基本性质变形即可.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键；
（1）分式的分子、分母都是单项式，可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（2）可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（3）应先将分子、分母分解因式，再进行约分．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根据分式有意义的条件分析即可，即分母不为0．
【详解】解：（1）要使分式有意义，则分母，即；
（2）要使分式有意义，则分母，即；
（3）要使分式有意义，则分母，即；
（4）要使分式有意义，则分母，即．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案；
（2）运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
D
C
A
C
D
C
题号
11
12








答案
A
C