2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. 0B. −73C. −2D. |−1|
2.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70∘.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为( )
A. 100∘
B. 105∘
C. 110∘
D. 115∘
3.下列计算中，结果正确的是( )
A. 2− 5=− 3B. 2 2+2 5=2 7
C. 2 8÷2 2=2D. (−2 2)2=16
4.若小华用一根长度为17cm的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是( )
A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm
5.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2−ax−2a=0的两根之积为4a−3，则a的值为( )
A. 12B. 32C. 2D. 1
7.有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同.若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为38，则白球的个数是( )
A. 16B. 10C. 8D. 6
8.化简分式：a−2a−1÷[]a2−1=a+1，则“[]”部分的整式为( )
A. a−1B. a+1C. a−2D. a+2
9.如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，45∘角的对边的长度可以表示为(单位：cm)( )
A. cs35∘
B. sin35∘
C. 1cs55∘
D. 1sin55∘
10.如图，点A(2,1)在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象和y=5x(x>0)的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是( )
A. (1,2)
B. (2,12)
C. (2,2)
D. (2,52)
11.如图，在菱形ABCD中，M，N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN.当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形MBND的说法正确的是( )
A. MBND总是矩形
B. MBND总是菱形
C. MBND中不可能存在∠NDM=90∘
D. MBND中可能存在DN≠BN
12.如图，将等腰直角三角尺AMN的45∘角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，绕点A旋转三角尺AMN，使AN，AM分别与BC，CD相交于点P，Q，设∠BAP=α，则∠CPQ=( )
A. 2α
B. 90∘−2α
C. 45∘−α
D. 90∘−α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a≠0，计算：a⋅(−a)−1= .
14.在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限内，且AD//BC//x轴，各顶点坐标如图所示，则m−n的值是 .
15.如图1是一块长为x cm，宽为y cm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是 cm2.
16.如图，点O是正八边形内一点(不含边界)，若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对(a,b)时，会输出一个新数为a2−ab−1.如输入有理数对(3,−2)时，输出的新数为32−3×(−2)−1=9+6−1=14.
(1)若对“变数魔盒”输入有理数对(12,−13)，求输出的新数；
(2)若对“变数魔盒”输入有理数对(−2,b)，输出的新数为−11，求b.
18.(本小题9分)
已知x满足不等式组{7(x−5)−x+6②.
(1)分别求出不等式①和不等式②的解集；
(2)直接写出这个不等式组的解集；
(3)若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少？
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=68∘，∠ACB=32∘，点D是AC边上一点，且AD=AB，∠BAC的平分线AE与BC交于点G，点F在射线AE上，连接BF，DF.
(1)求证：BF=DF；
(2)过点A作AH⊥BC于点H，求∠HAE的度数.
20.(本小题9分)
某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量(单位：kg)，并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，
其中E组中15箱柑橘每箱的重量(单位：kg)分别是：
12，14，16，17，17，17，18，18，20，21，24，24，24，28，30.
根据以上信息，解决下面的问题.
(1)E组中15箱柑橘重量的中位数是______ ，众数是______ .
(2)下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法：
这100箱柑橘的平均重量为x−=30+25+20+32+205=25.4(kg)，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量.
(3)现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完？并通过计算进行说明.
(4)若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，
21.(本小题9分)
如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线AC交于点E，连接AD.
(1)求证：AE⊥ED；
(2)若ED=3，求弧AC的长；
(3)若弦AC、弦AD与弧CD所围成的封闭图形的面积是83π，则：
①求半圆O的半径长；
②直接写出AE的长.
22.(本小题9分)
有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如表：
设甲运输队在A工地清运土方x万立方米(14≤x≤18)，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元.
(1)用含x的代数式完成下表(不必化简)，并求y与x的函数关系式；(不写自变量x的取值范围)
(2)求总费用y的最大值；
(3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小.
23.(本小题9分)
综合与实践
【情境】在矩形ABCD中，点P是AD边上一点(不与点A，D重合)，且AB=5，AD=4，设PA的长为x.
【探究】将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕EF，连接BP.
(1)如图1，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A1落在边DC上，求x；
(2)如图2，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A2落在折痕EF上，求x；
(3)【操作】当x=3时，将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3.
①如图3，若点A3落在边DC上，用尺规作图作出直线l；
②在图4中，用尺规作图作出面积最大的△ADA3，并求出这个最大面积；
(说明：均保留作图痕迹，不写作法)
(4)【拓展】在(3)的条件下，直接写出点B到点A3之间距离的最小值.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为(−2,−1)时，L与y轴的交点为(0,3).x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段MN⊥x轴，且点N在x轴上方，MN=3.线段MN与L的交点为Q.设点M的横坐标为t.
(1)当t=0时，求抛物线L的函数表达式；
(2)当点M与点Q重合时，求点M的坐标；
(3)当点Q恰好是线段MN的三等分点时，直接写出t的整数值；
(4)下面是关于L的两个结论：
甲：L与直线MN的交点会沿直线MN向下无限延伸.
乙：L与直线MN的交点有一个最低点.
请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−1|=1，|−73|=73，|−2|=2，
∵73>2，
∴−73