人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示背景图ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了解析法，列表法，图象法，综合拓展类练习，函数的表示方法，用适当的方法表示函数，函数的三种表示方法，解析式法，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法．2．理解三种方法的优缺点，能根据情境选择合适表示法．3．能进行三种表示方法之间的简单转化．
　　如图，要做一个面积为 12 m2 的小矩形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围．
（1）你能求出这个问题的函数解析式吗？
解：y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．
（2）当 x 的值分别为 1，2，4，6，8，10，12 时，请列表表示变量之间的对应关系．
（3）能画出函数的图象吗？
由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法．
注意：并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示．
思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系．
缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来．
优点：一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值．
缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系．
优点：能直观形象地表示函数关系．
缺点：观察图象只能得到近似的数值．
函数三种表示方法的选用技巧（1）解析法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法．（2）列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法．（3）图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法．
对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系．有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法．
例：一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：（1）如图所示，描出表数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为（0.3t＋3）m．其图象是右图所示中点A（0，3）和点B（5，4．5）之间的线段AB．
如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．
（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把右图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，如图所示，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m．
由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化．
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