小升初提升宝典专题15应用题综合（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

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2．书店第一季度的营业额是15万元。第二季度的营业额为18万元，第二季度比第一季度增长了百分之多少？
3．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨？
4．国美电器三分店昨天卖出了2台柜式空调，每台都按8400卖出，其中一台赚了40%，而另一台赔了40%。聪明的小朋友，请你算一算卖出这两台柜式空调是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
5．甲、乙两货车同时从相距300千米的A，B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？
6．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计）
7．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？
8．一个四周用木条围成的花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.8米。
（1）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米木条？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（木条厚度忽略不计）
9．一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
10．赣江新区新建一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深4米。
（1）水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖？
（2）蓄水池最多可储水多少吨？（1立方米水重1吨）
11．从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米。某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍。求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度。
12．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？
13．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？
14．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？
15．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？
16．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
17．沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
18．学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？
19．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
20．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？
21．从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？
22．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？
23．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答）
24．某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.86元，从产地到水果店的距离为200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.4元。如果在运输及销售过程中的损耗是，商店想要实现的利润率，零售价应是每千克多少元？
25．端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗，如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况（了解程度分：A．很了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不了解），并根据调查结果绘制了两幅统计图。
(1)这次活动一共调查了( )名学生。
(2)画出“了解较少”的直条。
(3)以“很了解”的人数为单位“1”，“不了解”的人数比“很了解”的少( )%。
(4)该小学共有学生1000人，根据统计结果推算，“不了解”的学生共有( )人。
参考答案
1．20吨
【分析】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用每天的生活垃圾总量乘40%，求出厨余垃圾的量，再用厨余垃圾的量乘10%，求出转化成有机肥料的量。
【详解】厨余垃圾：500×40%
＝500×0.4
＝200（吨）
有机肥料：200×10%
＝200×0.1
＝20（吨）
答：可以转化约20吨有机肥料。
2．20%
【分析】要求第二季度比第一季度增长了百分之多少，先用第二季度的营业额减去第一季度的营业额求出相差的值，再用（相差的值÷第一季度的营业额）×100%，可求出答案。
【详解】
＝
＝
＝
答：第二季度比第一季度增长了20%。
3．360吨
【分析】已知运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，把原有货物总量看作2＋7＝9份，把原有货物总量看作单位“1”，则剩下的货物占原有货物的；运走64吨后剩下的货物占原有货物的，则64吨对应的占比为（－）；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”用64吨除以它对应的占比，即可求出仓库原有货物的总量。
【详解】64÷（－）
＝64÷（－）
＝64÷（－）
＝64÷
＝64×
＝360（吨）
答：仓库原有货物360吨。
4．赔了；3200元
【分析】要判断赚赔，需先求两台空调的成本价。
赚40%的那台：售价是成本的1＋40%，因此“成本＝售价÷（1＋40%）”；
赔40%的那台：售价是成本的1－40%，因此“成本＝售价÷（1－40%）”。
算出总成本后，与总售价（8400×2）比较，差值即为赚赔金额。
【详解】8400÷（1＋40%）
＝8400÷1.4
＝6000（元）
8400÷（1－40%）
＝8400÷0.6
＝14000（元）
6000＋14000＝20000（元）
8400×2＝16800（元）
因为20000＞16800，所以赔了，赔的金额为20000－16800＝3200（元）。
答：卖出这两台柜式空调是赔了，赔了3200元。
5．96千米
【分析】先根据时间＝路程÷速度，算出甲到目的地的时间（小时），明确甲先到B地并停留2小时，此时共（小时 ）；乙到A地的时间为，即7.5小时，乙后到A地并停留半小时，共（小时）；确定乙开始返回后甲的位置以及甲距离A地的距离300－60＝240（千米），此时两人开始相向而行其速度和为60＋40＝100（千米/时）。最后用“路程和÷速度和”求相遇时间，计算乙从A地返回的路程即为相遇点与A地的距离。
【详解】
（千米）
答：相遇点与A地相距96千米。
6．1024立方厘米
【分析】分析题目，剪去的正方形的边长可以为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，做成的无盖的长方体的长为24－正方形的边长×2、宽为24－正方形的边长×2和高为正方形的边长；再利用长方体的体积＝长×宽×高，分别计算求出四种情况的纸盒的体积，比较即可。
【详解】①当小正方形的边长为1厘米时，
（24－1×2）×（24－1×2）×1
＝（24－2）×（24－2）×1
＝22×22×1
＝484（立方厘米）
②当小正方形边长为2厘米时，
（24－2×2）×（24－2×2）×2
＝（24－4）×（24－4）×2
＝20×20×2
＝800（立方厘米）
③当小正方形的边长为3厘米时，
（24－3×2）×（24－3×2）×3
＝（24－6）×（24－6）×3
＝18×18×3
＝972（立方厘米）
④当小正方形的边长为4厘米时，
（24－4×2）×（24－4×2）×4
＝（24－8）×（24－8）×4
＝16×16×4
＝1024（立方厘米）
⑤当小正方形的边长为5厘米时，
（24－5×2）×（24－5×2）×5
＝（24－10）×（24－10）×5
＝14×14×5
＝980（立方厘米）
1024＞980＞972＞800
答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米。
7．260厘米；12560立方厘米
【分析】如图，彩带的长度是4个直径长度加上4条高的长度再加上打结处。
礼品盒是一个圆柱体。先用直径20厘米除以2算出半径。高是40厘米。根据V＝πr 2h，代入计算出体积即可。
【详解】20×4＋40×4＋20
＝80＋160＋20
＝240＋20
＝260（厘米）
3.14×（20÷2）2×40
＝3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。
8．（1）4.8平方米；（2）1.8立方米
【分析】（1）四周需要的木条面积是长方体四个侧面的总面积。由于底面是正方形，四个侧面为形状相同的长方形，每个侧面的面积为，总面积为。
（2）填泥土的体积等于长方体体积，计算公式为，底面积为，再乘高0.8。
【详解】（1）
（平方米）
答：四周大约需要4.8平方米木条。
（2）
（立方米）
答：大约需要1.8立方米泥土。
9．（1）25.12立方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）先根据底面周长公式C＝求出底面半径；再根据圆锥体积公式V＝求出圆锥体所占空间；
（2）要使长方体包装盒最小，其长和宽应等于圆锥的底面直径，高应等于圆锥的高。根据底面周长公式C＝求出底面直径；再根据长方体的表面积公式S＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2计算所需要的硬纸板。
【详解】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。
（2）12.56÷3.14＝4（分米）
（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：至少要128平方分米的硬纸板。
10．（1）565.2平方米；
（2）1256吨
【分析】（1）由题意可知，圆柱的底面直径是20米，高是4米，求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，但是只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，即“”；
（2）求蓄水池最多可以储水多少吨时，先利用“”求出圆柱的容积，再乘每立方米水的重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×4＋3.14×102
＝3.14×20×4＋3.14×100
＝3.14×（20×4＋100）
＝3.14×（80＋100）
＝3.14×180
＝565.2（平方米）
答：水池侧面和底面共需贴565.2平方米瓷砖。
（2）3.14×（20÷2）2×4
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方米）
1256×1＝1256（吨）
答：蓄水池最多可储水1256吨。
11．12千米；8千米/时
【分析】某人从A村到B村，再返回A村，共用时间2＋＝（小时），去时的下坡路＋来时的下坡路＝全程，去时的上坡路＋来时的上坡路＝全程，即20千米。所以上坡和下坡各行了20千米，下坡时的速度是上坡时速度的2倍，根据按比分配，算出上坡时间为×＝（小时），根据路程÷时间＝速度，用为20除以算出上坡速度。再根据上、下坡速度的关系，求出下坡的速度。假设都是下坡的路程，那么从A村到B村的2小时应该行驶16乘2千米。与实际的20千米相减，算出相差的千米数。再除以相差的速度（16－8），求得从A到C所用时间。最后根据速度×时间＝路程，算出A、C之间的路程。
【详解】2＋＝（小时）
×
＝×
＝（小时）
20÷＝8（千米/时）
8×2＝16（千米/时）
假设都是下坡的路程。
（16×2－20）÷（16－8）
＝（32－20）÷8
＝12÷8
＝（小时）
8×＝12（千米）
答：求A、C之间的路程是12千米。自行车上坡时的速度是8千米/时。
12．2000米
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去前两天已修路占全长的分率，求出剩下路程占全长的分率，正好对应未修的1200米，根据“总量＝部分量÷部分分率”，用除法计算出这段路的全长。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
＝
1200÷
＝1200×
＝2000（米）
答：这条路全长2000米。
13．1小时
【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解答。
【详解】解：设实际提前小时完成任务
答：实际提前1小时完成任务。
14．122.8平方厘米
【分析】如图所示，下图为捆成捆后的截面图，由图可知，需要的纸张是个长方形。其长为三段等弧长再加3个圆的直径，宽为圆柱的长。每段弧所对应的圆心角是360°－（60°＋2×90°）＝360°－（60°＋180°）＝360°－240°＝120°，那么这段弧的长度是圆的周长的，因为，所以三段弧长就是一个圆的周长，据此先求出长方形的长，再求出纸张的面积即可解答。
【详解】（2×3＋3.14×2）×10
＝（6＋6.28）×10
＝12.28×10
＝122.8（平方厘米）
答：总共要用122.8平方厘米的纸。
15．6.28升
【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。
【详解】3.14升＝3.14立方分米
3.14÷1＝3.14（平方分米）
10厘米＝1分米
1÷＝3（分米）
3.14×3×（1－）
＝3.14×3×
＝9.42×
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：现在水桶的容积是6.28升。
16．1005立方厘米
【分析】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）。
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6×8＝1004.8（立方厘米）
1004.8≈1005
答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。
17．20分钟
【分析】观察图形可知：沙漏上方所剩的沙子是一个圆锥型，且圆锥的底是2厘米，高是3厘米；沙漏下方漏下来的沙子形成了一个圆柱型，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米。由题意知：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，则沙子一分钟的流量＝上面圆锥型沙子的体积。用下方的圆柱型沙子的体积÷上方圆锥型沙子的体积＝已经计量过的时间，再根据，，分别代入数据计算即可求解。
【详解】
（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
18．甲店；因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。
【分析】甲店：买10个送2个，每（10＋2）个需付10个的钱。需购买组数：48÷12＝4（组），实际付款个数：4×10＝40（个），总费用：40×40＝1600（元）；
乙店：每个优惠15%，单价为：40×（1－15%），计算为34元，总费用：48×34＝1632（元）；
丙店：原总价：48×40＝1920（元），满100元返还次数：1920÷100＝19（次）……20（元），返还金额：19×15＝285（元），实际总费用：1920－285＝1635（元）。
再比较去甲、乙、丙店分别需要的总费用即可知道去哪个店购买最省钱。
【详解】甲店：10＋2＝12（个）
48÷12＝4（组）
4×10＝40（个）
40×40＝1600（元）
乙店：
40×（1－15%）
＝40×（1－0.15）
＝40×0.85
＝34（元）
48×34＝1632（元）
丙店：48×40＝1920（元）
1920÷100＝19（次）……20（元）
19×15＝285（元）
1920－285＝1635（元）
1600元＜1632元＜1635元
答：到甲店购买最省钱。因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。（答案不唯一）
【点睛】解题关键是清晰理解各店促销规则，依据规则准确计算出在每个店购买的实际花费，进而对比找出最省钱的方案。
19．558千米
【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。
【详解】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。
5x－（4x＋27）＝32
5x－4x－27＝32
x－27＝32
x－27＋27＝32＋27
x＝59
5x＋（4x＋27）
＝5x＋4x＋27
＝9x＋27
＝9×59＋27
＝531＋27
＝558
答：A、B两站相距558千米。
20．121千瓦时
【分析】首先计算用电100千瓦时的费用为0.52×100＝52元。小明家电费64.6元超过52元，说明用电量超过100千瓦时。设用电量为x千瓦时，超过部分为（x－100）千瓦时，总电费由两部分组成：前100千瓦时的52元和超过部分的0.6（x－100）元。据此列方程求解。
【详解】解：设小明家十月份用电x千瓦时。
0.52×100＋0.6（x－100）＝64.6
52＋0.6x－60＝64.6
0.6x－8＝64.6
0.6x－8＋8＝64.6＋8
0.6x＝72.6
0.6x÷0.6＝72.6÷0.6
x＝121
答：用电121千瓦时。
21．250%
【分析】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差 ÷ 普通列车速度”来计算。
先设这段路程为单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，普通列车速度：，高铁速度：；再计算高铁与普通列车的速度差：；最后根据提高的百分比＝速度差普通列车速度100%即可。
【详解】
答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。
22．375毫升
【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。
【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。
5∶x＝2∶150
2x＝5×150
2x＝750
2x÷2＝750÷2
x＝375
答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。
23．
14吨
【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。
【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。
560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨，
列比例方程：
答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。
24．1.50元
【分析】根据每运1千米收1.4元，从产地到水果店的距离为200千米，先求出每吨苹果的运费，再根据1吨＝1000千克，求出每千克的运费；
用每千克的收购价加上每千克的运费，算出每千克的总成本；
运输损耗5%，实际剩余（1－5%），用总成本除以实际剩余的百分之几，求出实际成本；
利润率是25%，根据零售价＝实际成本×（1＋25%），求出零售价。
【详解】每千克的运费：1.4×200÷1000
＝280÷1000
＝0.28（元/ 千克）
每千克的总成本：0.86＋0.28＝1.14（元/ 千克）
每千克的实际成本：1.14÷（1－5%）
＝1.14÷95%
＝1.20（元/ 千克）
零售价：1.20×（1＋25%）
＝1.20×1.25
＝1.50（元/ 千克）
答：零售价应是每千克1.50元。
【点睛】理顺解题思路：首先计算每千克苹果的运费，再结合收购价得到总成本。考虑运输损耗后，将总成本分摊到剩余苹果上，最后根据利润率计算零售价。
25．(1)200
(2)见详解
(3)75%
(4)80
【分析】（1）扇形统计图表示的是每一项占整体的百分比，总和是“1”，条形统计图表示的是每一项的具体人数，总和是调查的总人数；综合观察两个统计图，求调查总人数是求单位“1”，找人数和该项占整体的百分率都已知量，用人数÷该项占比＝总人数（单位“1”）；
（2）总人数－其它三项的人数和＝C项人数；
（3）求一个数比另一个数少百分之几，用两个数相差的部分÷单位“1”计算；
（4）学校总人数是单位“1”，总人数ד不了解”人数占比＝“不了解”的学生总数。
【详解】（1）A项有64人，A项占比32%，则调查总人数为：
64÷32%
＝64÷0.32
＝200（人）
（2）200－（64＋70＋16）
＝200－150
＝50（人）
（3）“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。”就是求少的人数占“很了解”人数的百分之几：
（64－16）÷64×100%
＝48÷64×100%
＝0.75×100%
＝75%
（4）“不了解”的人数占调查总人数的百分率为：
16÷200×100%
＝0.08×100%
＝8%
1000人的8%是“不了解”的人数：
1000×8%
＝1000×0.08
＝80（人）