浙江绍兴）2025-2026学年第二学期期中学业水平考试试题卷八年级数学

这是一份浙江绍兴）2025-2026学年第二学期期中学业水平考试试题卷八年级数学，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程-mx-2=0, 则该方程解的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个解
4.2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（ ）
A. 9.3分B. 8.9分C. 9分D. 9.6分
5.我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（ ）
A. x（x-1）=10B. x（x+1）=10C. x（x-1）=10×2D. x（x+1）=10×2
6.已知一元二次方程2x2+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x2+px+q可分解为（ ）
A. （x+3）（x-4）B. （x-3）（x+4）
C. 2（x+3）（x-4）D. 2（x-3）（x+4）
7.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[(8－x)2＋(6－x)2＋(9－x)2＋(6－x)2＋(11－x)2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A. 平均数是8B. 众数是6C. 中位数是9D. 方差是3.6
8.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（ ）
A. B. C. D.
10.我们称形如的方程为关于x的“标准二次方程”．若两个一元二次方程可以写成和的形式（和相同，），则称它们是“伙伴方程”．如与就是“伙伴方程”．已知与是伙伴方程，那么代数式能取的最大值是（ ）
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若有意义，则x的取值范围为 ．
12.已知是一元二次方程的根，则的值为 ．
13.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 .
14.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2=0，则k的值为 .
15.如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则 ．
16.如图，把一副三角板按照图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．，，，，．从图1的位置出发，以的速度沿方向匀速运动，如图2，与相交于点N，连接．当点D运动到边上时，停止运动．设运动时间为t秒，当是等腰三角形时，t的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
阅读与思考
小明同学解一元二次方程的过程如下：
(1) 小明解方程的方法是 （填字母）A．直接开平方法，B．配方法，C．公式法，D．因式分解法．
(2) 他的求解过程从步骤_________（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程．
20.(本小题10分)
甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1) 求甲组成绩的四分位数： ； ； ．
(2) 请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论．
21.(本小题12分)
将分解因式，我们可以按下面方法：
①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：
③横向写出两因式：．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”．
根据乘法原理：若，则或．所以方程可以这样求解：方程左边因式分解得，所以原方程的解为，．
【解决问题】
(1) 分解因式：（ ）（ ）
(2) 试用上述方法和原理解下列方程：
①；
②．
22.(本小题13分)
冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．
(1) 求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
(2) 经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
23.(本小题14分)
著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题．
比如的几何意义是以a，b为直角边的直角三角形斜边长，故当求的最小值时，可数形结合构造两个分别以x，3和，1为直角边的直角三角形（如图），，，，，，由勾股定理知，，细心观察发现与的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共线（点P位于A、C之间）时，的最小值为线段的长．
(1) 根据上述方法，求的最小值（线段的长）．
(2) 根据上述规律和结论，请构图求代数式的最小值（其中）；
(3) 借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中）：
①解方程：；
②求代数式的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】23
13.【答案】③
14.【答案】0
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：，
或，
∴，．
【小题2】
，，，
，
，即，．

19.【答案】【小题1】
B
【小题2】
正确的解析过程如下，：
，
移项得，，
等式两边同时除以2得，，
配方得，，
即，
∴或，
∴．

20.【答案】【小题1】
70
90
96
【小题2】
解：根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中．

21.【答案】【小题1】
1
4
【小题2】
解：①，
，
∴，
∴原方程的解为，；
②，
，
∴，
∴原方程的解为，．

22.【答案】【小题1】
解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x．
由题意，得．
解得：，(不符合题意，舍去)．
答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为．
【小题2】
解：设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元．
根据题意，得．
解得：，(不符合题意，舍去)．
答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元．

23.【答案】【小题1】
解：如图，作与，
且使，，，，，
则，，
连接交于点，则，
过作交延长线于，则，，，
在中，，
故的最小值为5；
【小题2】
解：如图，作与，
且使，，，，，
则，，
连接交于点，则，
过作交延长线于，则，，，
在中，，
故的最小值为10；
【小题3】
解：①如图，作与，且使，，，
则，，，
在中，，即为直角三角形，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图（3），作与，使，，，
则，
过点作于，连接，则，，，，
在中，由三边关系得：，
如图，
当、、三点共线时，有最大值为．
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67
解：移项，得 ①
两边同除以2，得 ②
配方，得 ③
即 ④
∴或 ⑤
∴， ⑥