2025-2026学年浙江省绍兴一中教育集团八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴一中教育集团八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果a>b，那么下列不等式中，一定不成立的是( )
A. a−3>b−3B. a2>b2
C. −2a−2b+3
3.对于命题“如果∠1+∠2>90∘，那么∠1、∠2都大于45∘”能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=45∘B. ∠1=50∘，∠2=50∘
C. ∠1=45∘，∠2=50∘D. ∠1=46∘，∠2=40∘
4.根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有( )
①∠A+∠B=∠C；
②∠A=90∘−∠B；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.下列各图中，一定全等的是( )
A. 顶角相等的两个等腰三角形
B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形
C. 各有一个角是45∘，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形
6.等腰三角形的一个外角等于130∘，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 65∘B. 50∘C. 65∘或40∘D. 50∘或65∘
7.如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片(∠A是钝角)，他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是( )
A. ∠C的角平分线和AB边上的中线B. ∠C的角平分线和AB边上的高线
C. AB边上的中线和高线D. ∠C的角平分线、AB边上的中线和高线
8.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为( )
A. 9cmB. 5cmC. 6cm或5cmD. 5cm或9cm
9.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20∘，则∠DFE等于( )
A. 70∘
B. 60∘
C. 50∘
D. 40∘
10.在三角形纸片ABC中，∠A=90∘，∠C=25∘，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C′处.
①如图1，当点C′落在BC边上时，∠ADC′=50∘；
②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′=50∘；
③如图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′−∠ADC′=50∘；
④当C′E//AB时，∠CDE=32.5∘或∠CDE=123.5∘，以上结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知△ABC，∠A=20∘，∠B=50∘，则△ABC是 三角形.(填“直角”“锐角”或“钝角”)
12.将“a与b的差是非正数”用不等式表示为 .
13.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是 (填“真命题“或“假命题”).
14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，AC交于F，G两点，连接BE，BG.若△BEG的周长为32，AC=22，则GE的长为 .
15.已知：AD是△ABC边BC上的高，∠ACD=45∘，AB=13，AD=5，则BC的长为 .
16.如图是某工厂的平面图，经测量AB=AD=CD=100m，BC=100 3m，∠ADC=90∘.
(1)∠BAD= ∘；
(2)已知EF是在AB边上药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点E处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为100m，若BE=(100−60 2)m，则直线AD上被摄像头监控的公路长度为 米.
17.如图，点D在△ABC中，∠BDC=90∘，AB=6，AC=BD=4，CD=2，则图中阴影部分的面积为 .
18.在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=45∘，AD=3 2，DC=5 2，AB=7，则对角线AC的长为______.
三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90∘，AC=BD，AC与DB交于点M.
(1)证明：△ABC≌△DCB；
(2)求证：MB=MC.
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
(1)求证：AB=EC；
(2)若△ABC的周长为20cm，AC=9cm，求DC长.
21.(本小题6分)
如图，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6m，当秋千荡到OA1的位置时，下端A1距平衡时的水平距离A1B为2.4m，距地面1.4m，求秋千OA的长度.
22.(本小题12分)
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求用无刻度的直尺在方格纸中画图.
(1)在图①中画出△ABC中BC边上的高线AD；
(2)在图②中，作直线CN，将△ABC分成面积相等的两个三角形；
(3)在图④中点P、M为格点，在AC上画一点E，使得PE+ME最小，并直接写出PE+ME最短距离______.
23.(本小题12分)
如图①，P是△ABC的边BC上的任意一点，M、N分别在AB和AC边上，且PM=PB，PN=PC，则△PBM和△PCN叫做“孪生等腰三角形”.
(1)如图②，若△ABC是等边三角形，△PBM和△PCN是“孪生等腰三角形”，请判断△PMC与△PBN______(是/否)全等；
(2)如图③，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，△PBM和△PCN是“孪生等腰三角形”，证明BN=CM；
(3)如图④，若(2)中P点在CB的延长线上，其它条件不变，是否依然有BN=CM，若是，请证明，若不是，请说明理由.
24.(本小题14分)
如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)，
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项中的图形是轴对称图形，符合题意；
B、C、D选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：A.
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据不等式的性质逐项分析判断如下：
A、∵a>b，
∴a−3>b−3，该选项正确，不合题意；
B、∵a>b，
∴a2>b2，该选项正确，不合题意；
C、∵a>b，
∴−2ab，
∴−2a90∘，∠1、∠2都大于45∘，
不能说明如果∠1+∠2>90∘，那么∠1、∠2都大于45∘是假命题，不符合题意；
C、∠1=45∘，∠2=50∘时，∠1+∠2>90∘，∠1、∠2不都大于45∘，
说明如果∠1+∠2>90∘，那么∠1、∠2都大于45∘是假命题，符合题意；
D、∠1=46∘，∠2=40∘时，∠1+∠290∘，那么∠1、∠2都大于45∘是假命题，不符合题意；
故选：C.
根据假命题的定义、角的大小比较解答．
本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故①符合题意；
∴∠A=90∘−∠B，
∴∠A+∠B=90∘，
∴∠C=180∘−(∠A+∠B)=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故②符合题意；
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=13∠C，∠B=23∠C，
∴13∠C+23∠C+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故③符合题意，
故选：D.
由∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180∘，得∠C+∠C=180∘，求得∠C=90∘，可判断①符合题意；由∠A=90∘−∠B，得∠A+∠B=90∘，则∠C=90∘，可判断②符合题意；由∠A：∠B：∠C=1：2：3，得∠A=13∠C，∠B=23∠C，则13∠C+23∠C+∠C=180∘，求得∠C=90∘，可判断③符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形内角和定理，正确地求出△ABC的最大内角的度数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．
【解答】
解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；
B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；
C、各有一个角是45∘，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；
D、正确，利用了AAS或ASA都可以．
故选D.
此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
6.【答案】D
【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为130∘，
∴与这个外角相邻的角的度数为50∘，
∴当50∘角是顶角时，其底角为65∘；
当50∘角是底角时，底角为50∘.
故选：D.
根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两种情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；
当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，
故选：A.
由折叠的性质可求解．
本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．
8.【答案】D
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质；由于等腰所具有的特殊性质，因此要进行分类讨论，要考虑全面各种情况的存在，不要漏解.
等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12cm和9cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12cm，哪个是9cm，因此，有两种情况，需要分类讨论.
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2xcm，BC=ycm，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=xcm，
①若AB+AD的长为12cm，则2x+x=12，
解得x=4，
则x+y=9，即4+y=9，
解得y=5；
②若AB+AD的长为9cm，则2x+x=9，
解得x=3，
则x+y=12，即3+y=12，
解得y=9；
∴等腰三角形的底边长为5cm或9cm.
故选D.
9.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90∘，E是AB中点，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠ECB=20∘，∠EAC=70∘=∠ACE，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=20∘，
∴∠CAD=70∘−20∘=50∘，
∴∠AFC=180∘−70∘−50∘=60∘，
∴∠DFE=∠AFC=60∘，
故选：B.
求出AE=BE=CE，推出B=∠ECB=20∘，∠EAC=∠ACE=70∘，求出∠CAD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，根据对顶角相等求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠ACF和∠CAF的度数，主要考查学生运用定理进行计算的能力．
10.【答案】C
【解析】解：①如图1，当点C′落在BC边上时，
∵∠C=∠DC′C，∠CDE=∠C′DE，∠DEC=∠DEC′，
∴∠ADC′=2∠C=50∘，故①正确；
②如图2，当点C′落在△ABC内部时，
∵∠C=∠DC′E，∠CDE=∠C′DE，∠DEC=∠DEC′
∴∠ADC′+∠BEC′
=180∘×2−(∠CDC′+∠CEC′)
=360∘−2(∠CDE+∠CED)
=360∘−2(180∘−∠C)
=2∠C
=50∘，故②正确；
③如图3，当点C′落在△ABC上方时，；
∵∠C=∠DC′E，∠CDE=∠C′DE，∠DEC=∠DEC′
∴∠BEC′−∠ADC′
=180∘−∠CEC′−(∠CDE+∠C′DE−180∘)
=180∘−2∠CED−(2∠CDE−180∘)
=360∘−2(∠CDE+∠CED)
=360∘−2(180∘−∠C)
=2∠C
=50∘，故③正确；
④当C′E//AB时，
∵∠A=90∘，∠C=25∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−90∘−26∘=65∘，
∵C′E//AB，
∴∠CEC′=∠B=65∘，
∵∠CED=∠C′ED，
∴∠CED=12∠CEC′=32.5∘，
∴∠CDE=180∘−∠C−∠CED=180∘−25∘−32.5∘=122.5∘；
当C′E//AB时，
∵∠A=90∘，∠C=25∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=65∘
∵C′E//AB，
∴∠BEC′=∠B=65∘，
∵∠CED=∠C′ED，∠C=∠C′=25∘，
∴∠DFC=∠BEC′+∠C′=65∘+25∘=90∘，
∴∠CDF=90∘−∠C=65∘，
∴∠CDE=12∠CDC′=32.5∘；故④错误．
故选：C.
①如图1，当点C′落在BC边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点C′落在△ABC上方时，根据折叠性质可得∠C=∠DC′E，∠CDE=∠C′DE，∠DEC=∠DEC′，根据∠BEC′−∠ADC′
=180∘−2∠CED−(2∠CDE−180∘)即可求解；④当C′E//AB时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可．
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键．
11.【答案】钝角
【解析】解：∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−20∘−50∘=110∘，
因为最大的角为110∘>90∘，
所以△ABC为钝角，
故答案为：钝角．
根据定理求解再分类即可．
本题考查了三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握．
12.【答案】a−b≤0
【解析】解：“a与b的差是非正数”用不等式表示为a−b≤0.
故答案为：a−b≤0.
先确定“a与b的差”对应的数学表达式为a−b；再明确“非正数”指的是小于或等于0的数，即满足“≤0”的关系；最后将两者结合，写出对应的不等式．
本题考查了列不等式及非正数的概念，解题的关键是准确理解“a与b的差”的数学表达式，以及明确“非正数”所对应的不等关系．
13.【答案】假命题
【解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故答案为：假命题．
直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵DE是AB边的垂直平分线，FG是BC边的垂直平分线，
∴EA=EB，GB=GC，
∵AC=22，△BEG的周长为32，
∴GB+EB+GE=32，
∴EA+GC+GE=32，即AG+GE+GC+GE=AC+2GE=32，
∴GE=(32−22)÷2=10÷2=5.
故答案为：5.
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，GB=GC，然后根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
15.【答案】17或7
【解析】解：①当点D在BC上时，如图1所示：
∵AD是△ABC边BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∵∠ACD=45∘，AD=5，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=5，
在Rt△ABD中，AB=13，
由勾股定理得：BD= AB2−AD2= 132−52=12，
∴BC=BD+CD=12+5=17；
②当点D在BC的延长线上时，如图2所示：
∵AD是△ABC边BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∵∠ACD=45∘，AD=5，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=5，
在Rt△ABD中，AB=13，
由勾股定理得：BD= AB2−AD2= 132−52=12，
∴BC=BD−CD=12−5=7，
综上所述：BC=17或7.
故答案为：17或7.
依题意有以下两种情况：①当点D在BC上时，证明△ACD是等腰直角三角形得CD=AD=5cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=12cm，进而得BC=BD+CD=17cm；
②当点D在BC的延长线上时，证明△ACD是等腰直角三角形得CD=AD=5cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=12cm，进而得BC=BD−CD=7cm，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．
16.【答案】135
160

【解析】解：(1)如图，连接AC，
∵∠ADC=90∘，AD=CD，
∴∠CAD=45∘.
在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=20000，
∵AB2=10000，BC2=30000，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90∘，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135∘，
故答案为：135；
(2)如图，过点E作EH⊥AD于H，点M，N在直线AD上，
且EM=EN=100m，即MN为直线AD上被摄像头监控到的公路长度．
∵∠BAD=135∘，
∴∠EAH=180∘−∠BAD=45∘，
∴∠AEH=45∘，
∴EH=AH，
在Rt△AEH中，AE=AB−BE=100−(100−60 2)=60 2(m)，
由勾股定理得AH2+EH2=AE2，
即2EH2=AE2，
∴EH=60m.
在Rt△EHM中，MH2=EM2−EH2=802，
∴MH=80m，
∵EM=EN，EH⊥MN，
∴MN=2MH=160m，
即直线AD上被摄像头监控到的公路长度为160米．
故答案为：160.
(1)连接AC，可得△ADC是等腰直角三角形，再根据勾股定理的逆定理可得∠BAC=90∘，即可求解；
(2)过点E作EH⊥AD于H，点M，N在直线AD上，且EM=EN=100m，即MN为直线AD上被摄像头监控到的公路长度，根据勾股定理和等腰三角形三线合一定理即可求解．
本题考查勾股定理及逆定理、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】4 5−4
【解析】解：∵∠BDC=90∘，BD=4，CD=2，
∴BC= BD2+CD2= 42+22=2 5，
∵AB=6，AC=4，
∴AC2+BC2=42+(2 5)2=16+20=36=62=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90∘，
∴S阴影=S△ACB−S△BDC=12×4×2 5−12×4×2=4 5−4.
故答案为：4 5−4.
根据勾股定理和∠BDC=90∘，BD=4，CD=2，可以先求出BC的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出BC的长．
18.【答案】2 29
【解析】解：过D，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，连接DB，如图：
∵∠DAB=45∘，DE⊥AB，AD=3 2，
∴AE=3，DE=3，
∵AB=7，
∴BE=4，
∴DB= 32+42=5，
∵∠DCB=45∘，DC=5 2，DB=5，
∴BC=5，
∵∠EBD+∠CBF=90∘，∠CDF+∠FCB=90∘，
∴∠EBD=∠FCB，
在△DEB和△BFC中，
∠DEB=∠BFC∠EBD=∠FCBDB=BC，
∴△DEB≌△BFC(AAS)，
∴BF=DE=3，CF=BE=4，
∴AF=7+3=10，
在Rt△ACF中，
AC= 102+42=2 29.
故答案为：2 29.
过D，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，根据勾股定理得出AE和DE的长度，再得出BE的长度，得出DB的长度，进而得出CB和CF，最后利用勾股求出AC的长度．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是构建全等三角形，同时运用勾股定理进行计算．
19.【答案】∵∠A=∠D=90∘，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，
AC=BDBC=CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC
【解析】证明：(1)∵∠A=∠D=90∘，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，
AC=BDBC=CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
(2)∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC.
(1)直接利用“HL”证明△ABC≌△DCB即可；
(2)由△ABC≌△DCB得∠ACB=∠DBC，然后通过等角对等边即可求证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，掌握这些知识点的应用是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴AB=EC；
(2)解：∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC=20cm，
∵AC=9cm，
∴AB+BC=11cm，
∵AB=EC，BD=DE，
∴DC=DE+EC=12BE+12EC+12EC
=12BC+12AB
=12(AB+BC)
=5.5cm.
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，AB=AE，等量代换证明结论；
(2)根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC=20，根据AB=EC，BD=DE计算，得到答案．
本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21.【答案】解：设OA=xm，则OA1=xm，OB=x−(1.4−0.6)=(x−0.8)m.
在Rt△OBA1中，由勾股定理得OB2+A1B2=OA12，
即(x−0.8)2+2.42=x2，
解得x=4.
答：秋千OA的长度为4m.
【解析】设OA=xm，则OA1=xm，OB=x−(1.4−0.6)=(x−0.8)m根据勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．
22.【答案】如图所示，高线AD即为所求；
如图所示，取格点N，作直线CN，直线CN即为所求；
如图③中，点E即为所求，最小值=PM′的长= 52+22= 29
【解析】(1)如图所示，高线AD即为所求；
(2)如图所示，取格点N，作直线CN，直线CN即为所求；
(3)如图③中，点E即为所求，最小值=PM′的长= 52+22= 29.
故答案为： 29.
(1)根据三角形的高的定义画出图形；
(2)取AB的中点N，作直线CN即可；
(3)作点M关于AC的对称点M′，连接PM′交AC于点E，连接EM，点E即为所求，再利用勾股定理求出PM′即可．
本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，轴对称-最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
23.【答案】是；
∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△PBM和△PCN是“孪生等腰三角形”，
∴PM=PB，PN=PC，
∴∠PBM=∠PMB，∠PCN=∠PNC，
∴∠BPM=∠CPN，
∴∠BPM+∠MPN=∠NPC+∠MPN，
∴∠BPN=∠MPC，
在△PMC和△PBN中，
PB=PM∠BPN=∠MPC,PN=PC
∴△PMC≌△PBN(SAS)，
∴BN=CM；
BN=CM.理由如下：
由 易知∠ACB=∠PNC=∠ABC=∠PBM=∠PMB，
∴∠MPB=∠NPC，
在△PMC和△PBN中，
PB=PM∠BPN=∠MPC,PN=PC
∴△PMC≌△PBN(SAS)，
∴BN=CM
【解析】(1)∵△PBM和△PCN是“孪生等腰三角形”，
∴PB=PM，PN=PC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
∴△BPM和△PNC都是等边三角形，
∴∠BPM=∠CPN=60∘，
∴∠BPM+∠MPN=∠CPN+∠MPN，
即∠BPN=∠MPC，
在△BPN与△MPC中，
BP=PM∠BPN=∠MPCPN=PC，
∴△BPN≌△MPC(SAS)，
故答案为：是；
(2)证明：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△PBM和△PCN是“孪生等腰三角形”，
∴PM=PB，PN=PC，
∴∠PBM=∠PMB，∠PCN=∠PNC，
∴∠BPM=∠CPN，
∴∠BPM+∠MPN=∠NPC+∠MPN，
∴∠BPN=∠MPC，
在△PMC和△PBN中，
PB=PM∠BPN=∠MPC,PN=PC
∴△PMC≌△PBN(SAS)，
∴BN=CM；
(3)解：BN=CM.理由如下：
由(2)易知∠ACB=∠PNC=∠ABC=∠PBM=∠PMB，
∴∠MPB=∠NPC，
在△PMC和△PBN中，
PB=PM∠BPN=∠MPC,PN=PC
∴△PMC≌△PBN(SAS)，
∴BN=CM.
(1)根据等边三角形的判定得出△BPM与△PNC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定解答即可；
(2)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，进而利用SAS证明△PMC和△PBN全等解答即可；
(3)利用SAS证明△PMC和△PBN全等，进而根据全等三角形的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，
则AB=5x，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=25x2，
∴AC=5x，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：S△ABC=12×5x×4x=40cm2，而x>0，
∴x=2cm，
则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm.
①当MN//BC时，AM=AN，
即10−t=t，
∴t=5；
当DN//BC时，AD=AN，
得：t=6；
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.
②当点M在BD上，即0≤t