2026年云南省初中学业水平考试数学第一次模拟试卷仿真卷（一）

这是一份2026年云南省初中学业水平考试数学第一次模拟试卷仿真卷（一），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共15题，每小题2分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，交于点O，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限
6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是的一条弦，，点M在上，且，若，则⊙O的半径为（ ）

A．4B．5C．6D．
8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同位角B．和是内错角
C．和是同位角D．和是同旁内角
10．为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
12．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ）
A．B．C．D．
13．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
14．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分。）
16．因式分解=______．
17．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为______．
18．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的中位数是______．
19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ．
三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20．计算：
21．已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形．
22．昆明某文旅局在“中国旅游日”举办“滇韵风华”文化挑战赛，参赛者需从印有四大文化地标的4张卡片中随机抽取两张（先抽取第一张，不放回，再抽取第二张）．
卡片详情如下：
将“滇池”、“西山龙门”、“翠湖”、“ 石林 ”四张卡片分别记作A、B、C、D．若抽到“滇池+西山龙门”组合（寓意“山水文脉”），可获以下奖励： ①双景区VIP年卡 ② 龙门石窟非遗拓印体验 ③ 聆听徐霞客滇游故事
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)求小民同学参与挑战时的获奖概率．
23．如图，在中，，是边的中线，过点D作，连结交于F，交于M，点M恰为中点．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求菱形的面积．
24．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元．
(1)每件、奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，其中购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，所需总费用为元，求所需总费用的最小值．
25．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
26．已知二次函数的图象经过点．
(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
27．在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）
(1)若时，求该二次函数图像与轴的交点坐标；
(2)若二次函数的图像与直线有且仅有一个交点，求代数式的值．
月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1
西山龙门
翠湖
石林
滇池
吉兆，明清石窟瑰宝
承载“鱼跃龙门”
见证西南联大文脉
冬季红嘴鸥栖息地
彝族撒尼人圣境
镶嵌着“滇池月夜”传说，
古称“滇南泽”阿诗玛传说起源处，
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．B
8．B
9．C
10．B
11．B
12．D
13．A
14．A
15．C
二、填空题
16．．
17．
18．14吨
19．
三、解答题
20．【详解】解：
．
21．【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
22．【详解】（1）解：列表如下：
由表可知，若从4张卡片中抽取2张，共有12种可能，它们发生的可能性相等．
（2）由（2）得，共有12种等可能得情况，其中抽到“滇池+西山龙门”共有2种情况，
分别为和，则，
答：小民同学参加挑战获奖的概率是．
23．【详解】（1）∵，
∴，，
∵点M为中点，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边的中线，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴菱形的面积为．
24．【详解】（1）解：设奖品的价格为元，奖品的价格为元，由题意可得，
，
解得：，
答：奖品的价格为每件元，奖品的价格为每件元；
（2）解：由题意可得，
∵购买、两种奖品共件，购买件种奖品，
∴种奖品件，
∴（，且是整数）；
∵种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，
∴，
解得：，
∴，且是整数，
∵，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，
∴（元）；
25．【详解】（1）证明：∵与相切于点E，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解∶连接交于点F，

∵是的直径，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，点O是的中点，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．【详解】（1）解：①把分别代入
得，
解得，
∴抛物线解析式为；
②∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴当时，时，函数有最小值-4，即N=-4，
当或时，函数有最大值，即，
∵，
∴ t2-2t-3-（-4）=3，
解得（舍去），，
∴的值为；
（2）∵二次函数的图象经过点（，
∴，
解得，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∵在抛物线上，且，
∴点到对称轴的距离大于或等于点到对称轴的距离，
∴，
∴或，
∵，
∴或，
解得或．
27．【详解】（1）解：当时，二次函数为，
令，则，
解得：，，
该二次函数图像与轴的交点坐标为或；
（2）二次函数的图像与直线有且仅有一个交点，
有两个相等的实数根，
，
，即，
为常数，且，
等号两边同时除以得：，即，
，
，
，
．
A
B
C
D
A

B
C

D