【备考2026】云南省中考模拟数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】云南省中考模拟数学试卷1（含解析），文件包含江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷五地理docx、江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷五地理答案pdf、江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷五地理细目表docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．（2分）若冰箱冷藏室的温度显示为零上3℃，记作+3℃，则冷冻室的温度显示为零下15℃，应记作（ ）
A．+15℃B．﹣15℃C．+18℃D．﹣18℃
2．（2分）2024年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（ ）
A．21.91×105B．2.191×105
C．2.191×106D．0.2191×107
3．（2分）如图，已知AB∥CD，∠EGD＝50°，则∠FHB的度数是（ ）
A．50°B．40°C．150°D．130°
4．（2分）下列运算正确的（ ）
A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5
5．（2分）下列哪个点在反比例函数y QUOTE 的图象上（ ）
A．P1（1，﹣4）B．P2（4，﹣1）
C．P3（2，4）D．P4（2 QUOTE ， QUOTE ）
6．（2分）用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，它最少需要的小立方块的个数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（2分）如图，将正五边形沿BF折叠，若∠1＝18°，则∠2的度数为（ ）
A．96°B．97°C．98°D．99°
8．（2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
9．（2分）函数 QUOTE 中，自变量x可取的值是（ ）
A．5B．﹣3C．0D．1
10．（2分）近年来，云南加快推进文化和旅游融合发展、旅游产品业态创新等工作，不断擦亮云南旅游金字招牌，大美云南的知名度、美誉度全面提升，吸引了不少自驾游客．自驾游首先要了解道路规则、交通标志和限速规定．如图所示交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）在下面的一组数据：2，3，2，2，2，5，4中众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．（2分）一列单项式按以下规律排列：a，3a，5a，7a，…，则第n个单项式是（ ）
A．naB．（2n﹣1）aC．（2n+1）aD．2na
13．（2分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（ ）
A．3：2B．2：1C．3：1D．4：1
14．（2分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ）
A．（3x）2+102＝（7x﹣10）2B．（3x）2+（7x﹣10）2＝102
C．（7x）2+102＝（3x﹣10）2D．（7x）2+（3x﹣10）2＝102
15．（2分）如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则tanB的值为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
16．（2分）平面内一个点到圆周的最大距离是7，最小距离是1，此圆的半径为 ．
17．（2分）把x2﹣2x因式分解，结果为 ．
18．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是4和7，则菱形的面积为 ．
19．（2分）某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名．
三．解答题（共8小题，满分62分）
20．（7分）计算： QUOTE ．
21．（6分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
22．（7分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用30min．则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？
23．（6分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同．
（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是 ．
（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色．小红同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是 QUOTE ”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．AC为对角线，E，F分别是AD，BC的中点，EF交对角线AC于点O．
（1）求证：△AEO≌△CFO．
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
25．（8分）根据如下素材，完成探索任务．
26．（8分）已知A、B是抛物线y＝﹣x2+4上的两点，点A的横坐标为t，点B的横坐标为﹣t，C为线段AB的中点，CD∥y轴，交抛物线于点D，且CD＝1．
（1）抛物线的顶点坐标是 ；
（2）请求出t的值．
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝5，以点C为圆心， QUOTE 为半径作圆．点D为边AB上的动点，DP，DQ分别切圆C于点P，点Q，连结PQ，分别交AC和BC于点E，F，取PQ的中点M．
（1）当∠PDQ＝60°时，求劣弧PQ的度数；
（2）当CE＝CF时，求AD的长；
（3）连接CM，BM．
①证明：ME•CA＝CM•AD．
②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以，若冰箱冷藏室的温度显示为零上3℃，记作+3℃，则冷冻室的温度显示为零下15℃，应记作﹣15℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：219.1万＝2191000＝2.191×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质和邻补角的知识，进行作答，即可求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠EGD＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠FHB+∠GHB＝180°，
∴∠FHB＝180°﹣∠GHB＝130°，
故选：D．
【点评】本题考查利用平行线的性质求角的度数和邻补角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．
4．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、3a﹣a＝2a，故A错误；
B、a•a2＝a3，故B正确；
C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故C错误；
D、（a2）3＝a6，故D错误；
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握运算性质和法则是关键．
5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】根据y QUOTE 得k＝xy＝4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4，就在函数图象上．
解：A、1×（﹣4）＝﹣4≠4，所以点P1（1，﹣4）不在函数图象上，不符合题意；
B、4×（﹣1）＝﹣4≠4，所以点P2（4，﹣1）不在函数图象上，不符合题意；
C、2×4＝8≠4，所以点P3（2，4）不在函数图象上，不符合题意；
D、2 QUOTE 4，所以点P4（2 QUOTE ， QUOTE ）在函数图象上，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的基本性质是解题的关键．
6．【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据俯视图确定位置，主视图确定个数即可．
解：由题意，可知，最少个数如图：
∴最少需要：3+2+5×1＝10个小立方体．
故选：D．
【点评】本题考查求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，掌握三视图是解题关键．
7．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形内角和可得∠C＝∠D＝∠ABC＝108°，根据折叠的性质得出∠CBF＝45°，进而根据四边形内角和为360°，即可求解．
解：由条件可知 QUOTE ，
由折叠的性质得，∠CBF＝∠C′BF，
∵∠1＝18°，
∴ QUOTE ，
在四边形BCDF中，
∠2＝360°﹣45°﹣108°﹣108°＝99°．
故选：D．
【点评】本题考查了正多边形的内角和以及折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
8．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【分析】根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定和性质解答即可．
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，故选项A正确，不符合题意；
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴ QUOTE ，故选项B正确，不符合题意；
∵EF∥AB，
∴ QUOTE ，故选项C正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ QUOTE ，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键要熟练掌握平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
9．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
则自变量x的可能取值是5，
故选：A．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10．【考点】轴对称图形
【分析】“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”；由此即可判断．
解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
11．【考点】众数
【分析】根据众数的定义求解即可．
解：这组数据的众数为2，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12．【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】根据单项式的规律，第n项的系数是2n﹣1，得出结论．
解：∵一列单项式按以下规律排列：a，3a，5a，7a，…，
则第n个单项式是（2n﹣1）a，
故选：B．
【点评】本题考查了数字变化类，发现规律是解题关键．
13．【考点】圆锥的计算
【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由地面圆的周长等于侧面展开图的弧长，可得2πr QUOTE ，所以r QUOTE R，再计算圆锥的侧面积与底面积的比即可．
解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，
由题意得2πr QUOTE ，
∴r QUOTE R，
∵S侧 QUOTE πR2，S底＝πr2，
∴S侧：S底 QUOTE πR2：πr2 QUOTE πR2： QUOTE πR2＝3：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆锥的计算，熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．
14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】由题意得，甲行走的路线与乙行走的路线组成直角三角形，设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间，利用勾股定理列出方程即可解答．
解：如图，设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间，
则AB＝3x，BC＝7x﹣10，
由勾股定理得（3x）2+102＝（7x﹣10）2．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理、一元二次方程的应用，理解题意，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
15．【考点】锐角三角函数的定义
【分析】根据网格结构找出∠B所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．
解：由图得，AC＝4，BC＝3，
∵∠C＝90°，
∴ QUOTE ，
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
16．【考点】点与圆的位置关系
【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．
解：若点在圆外，圆的直径为7﹣1＝6，圆的半径为3，
若点在圆内，圆的直径为1+7＝8，圆的半径为4；
故答案为：3或4．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
17．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
解：x2﹣2x＝x（x﹣2），
故答案为：x（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，正确记忆相关知识点是解题关键．
18．【考点】菱形的性质
【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．
解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，
∴菱形的面积为： QUOTE 4×7＝14．
故答案为：14．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键．
19．【考点】扇形统计图；用样本估计总体
【分析】用2400乘样本中选择羽毛球的人数所占的百分比即可．
解：估计该学校选择羽毛球的学生有2400×（100%﹣10%﹣20%﹣30%）＝960（名）．
故答案为：960．
【点评】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取数据是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分62分）
20．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解： QUOTE
＝2 QUOTE 1﹣2 QUOTE （﹣2）﹣1
＝2 QUOTE 1 QUOTE 2﹣1
QUOTE 2．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【考点】全等三角形的判定
【分析】先由角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，再依据“ASA”可判定△ABC和△ADC全等．
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
QUOTE ，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
22．【考点】分式方程的应用
【分析】设王老师步行的平均速度是xkm/h，则王老师骑自行车的平均速度是2xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合他每天比平时步行上班多用30min，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即王老师步行的平均速度），再将其代入2x中，即可求出王老师骑自行车的平均速度．
解：设王老师步行的平均速度是xkm/h，则王老师骑自行车的平均速度是2xkm/h，
根据题意得： QUOTE ，
解得：x＝5.5，
经检验，x＝5.5是所列方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×5.5＝11（km/h）．
答：王老师步行的平均速度是5.5km/h，骑自行车的平均速度是11km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有5种，再由概率公式求解即可．
解：（1）∵一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的这个小球的颜色是白色的概率是 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ；
（2）小红的看法不正确，理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有5种，
∴两次摸出的小球颜色相同的概率是 QUOTE ，
∴小红的看法不正确．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理
【分析】（1）先由矩形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，进而得到∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，再由线段中点的定义得到AE＝CF，据此可证明△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）先由矩形的性质得到AD＝BC，∠ABC＝90°，AD∥BC，则 QUOTE ，证明四边形ABFE是矩形，得到EF＝AB＝3，由全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，再由直角三角形斜边中线的性质得到 QUOTE ，则AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，即AG的长为1或4．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴ QUOTE ，
∴AE＝CF，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴ QUOTE ，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ QUOTE ，
∴AE＝BF，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF＝AB＝3，
∵△AEO≌△CFO，
∴EO＝FO，AO＝CO，
∴O为EF、AC中点
∴ QUOTE ．
∵∠EGF＝90°，
∴ QUOTE ，
∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，
∴AG的长为1或4．
【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理：
25．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（任务一）设A种充电器每件的进价为x元，B种充电器每件的进价为y元，利用采购总费用＝进货单价×采购数量，结合两次采购的情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务二）设购进m件A种充电器，则购进（1000﹣m）件B种充电器，根据购进A种充电器的数量不少于购进B种充电器数量的4倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种充电器全部售出后获得的利润为w元，利用总利润＝每件A种充电器的销售利润×购进A种充电器的数量+每件B种充电器的销售利润×购进B种充电器的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解：（任务一）设A种充电器每件的进价为x元，B种充电器每件的进价为y元，
根据题意得： QUOTE ，
解得： QUOTE ．
答：A种充电器每件的进价为20元，B种充电器每件的进价为80元；
（任务二）设购进m件A种充电器，则购进（1000﹣m）件B种充电器，
根据题意得：m≥4（1000﹣m），
解得：m≥800，
设购进的两种充电器全部售出后获得的利润为w元，则w＝（30﹣20）m+（200﹣80）（1000﹣m），
即w＝﹣110m+120000，
∵﹣110＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝800时，w取得最大值，最大值＝﹣110×800+120000＝32000，此时1000﹣m＝1000﹣800＝200（件）．
答：当购进800件A种充电器，200件B种充电器时，获利最大，最大利润为32000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
26．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据二次函数表达式特点可求顶点坐标；
（2）由题意写出A、B的坐标，再根据中点坐标得出C点坐标，再由CD∥y轴得出D点坐标，由CD＝1可求出t的值．
解：（1）∵y＝﹣x2+4，
∴抛物线的顶点坐标是（0，4），
故答案为：（0，4），
（2）依据题意可知，点A的坐标为（t，﹣t2+4），点B的坐标为[﹣t，﹣（﹣t）2+4]，即为（﹣t，﹣t2+4），
∵C为线段AB的中点，
∴C的坐标为（0，﹣t2+4），
∵CD∥y轴，
∴点D的坐标为（0，4），
∴CD＝4﹣（﹣t2+4）＝1．
解得，t＝1或﹣1．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的相关知识点是解决本题的关键．
27．【考点】圆的综合题
【分析】（1）连接CP，CQ，利用切线的性质定理得到∠CPD＝∠CQD＝90°，利用四边形的内角和和圆周角定理解答即可得出结论；
（2）连接CP，CQ，CD，过点D作DG⊥BC于点G，利用全等三角形点P的与性质得到∠PCD＝∠QCD，利用等腰三角形的性质和垂径定理得到CD平分PQ，即CD经过点M，利用等腰三角形的性质和角平分线的性质定理得到DG＝AD，利用三角形的面积公式列出方程解答即可得出结论；
（3）①连接CP，CQ，利用垂径定理和相似三角形的判定与性质解答即可；
②延长CM，由（2）知：CM经过点D，连接PC，利用圆的切线的性质定理和相似三角形的判定与性质得到 QUOTE ，利用相似三角形 的性质得到CM•CD＝CE•CA，则PC2＝CE•CA，进而求得EC，利用圆周角定理的推论得到点M在以CE为直径的圆上运动，当点B，M，O三点在一条直线上时，BM取得最小值，取CE的中点O，利用勾股定理求得BO，则BM的最小值＝BO﹣OM＝5﹣1＝4．
（1）解：连接CP，CQ，如图，
∵DP，DQ分别切圆C于点P，点Q，
∴CP⊥DP，CQ⊥DQ，
∴∠CPD＝∠CQD＝90°，
∵四边形DQCP的内角和为360°，
∴∠PDQ+∠PCQ＝180°，
∵∠PDQ＝60°，
∴∠PCQ＝120°，
∴劣弧PQ的度数为120°；
（2）解：连接CP，CQ，CD，过点D作DG⊥BC于点G，如图，
∵DP，DQ分别切圆C于点P，点Q，
∴CP⊥DP，CQ⊥DQ，
在Rt△PCD和Rt△QCD中，
QUOTE ，
∴Rt△PCD≌Rt△QCD（HL），
∴∠PCD＝∠QCD，
∵CP＝CQ，
∴CD平分PQ，即CD经过点M，
∵CE＝CF，M为PQ的中点，
∴CD平分∠ACB．
∵DA⊥AC，DG⊥BC，
∴DG＝AD．
∵在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝5，
∴BC QUOTE ．
∵ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴AD QUOTE ．
（3）①证明：连接CP，CQ，如图，
延长CM，由（2）知：CM经过点D，
∵M为PQ的中点，
∴CM⊥PQ，
∴∠CME＝∠A＝90°，
∵∠ECM＝∠DCA，
∴△ECM∽△DCA，
∴ QUOTE ，
∴ME•CA＝CM•AD；
②解：在点D的运动过程中，BM存在最小值，BM的最小值为4，理由：
延长CM，由（2）知：CM经过点D，连接PC，如图，
∵M为PQ的中点，
∴CM⊥PQ，
∵DP切圆C于点P，
∴CP⊥DP，
∴∠CPD＝90°，
∴△PCM∽△DCP，
∴ QUOTE ，
∴PC2＝CM•CD，
由（3）①知：△ECM∽△DCA，
∴ QUOTE ，
∴CM•CD＝CE•CA，
∴PC2＝CE•CA，
∵PC QUOTE ，CA＝5，
∴CE QUOTE 2．
∵∠CME＝90°，
∴点M在以CE为直径的圆上运动，
取CE的中点O，如图，
则OC＝OE＝1，
∴AO＝AC﹣OC＝4，
∴BO QUOTE 5，
当点B，M，O三点在一条直线上时，BM取得最小值，
∴BM的最小值＝BO﹣OM＝5﹣1＝4．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形和等腰三角形是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
深圳华强北电子配件采购方案
素材一
为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同．
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件 B：200元/件
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
任务一
求A、B充电器每件进价
任务二
求获利最大的进货方案及最大利润