湘教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷培优卷（范围第一章到第三章）

这是一份湘教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷培优卷（范围第一章到第三章），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．0的平方根是0B．1的立方根是1
C．的平方根是D．2是4的算术平方根
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C． D．
6．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )

A．6B．7C．8D．9
7．若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．根据下列表格，估计的大小（ ）
A．在1.61~1.62之间B．在1.62~1.63之间C．在1.63~1.64之间D．在1.64~1.65之间
9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．若，则的结果是（ ）
A．23B．25C．27D．29
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．的平方根是____．
12．已知，，则的值为______ ．
13．阅读材料：由，可知的算术平方根是，类似地，的算术平方根是___________．
14．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售．
15．多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___．
16．利用计算器求得，，，则_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)
(2)
20．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)这个多项式是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
21．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，
(1)求，，的值．
(2)求的平方根．
22．秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人．
(1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人；
(2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱．
23．已知关于的方程满足方程组．
(1)若，求的值；
(2)若均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：
(2)若，，则的值为______
(3)根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值；
(4)两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和．
25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果，则，例如：，，．
试解决下列问题：
(1)填空：①___________（π为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为___________．
(2)①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________．
②若关于x的方程有正整数解，求m的取值范围．
求满足的所有非负整数x的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．±3
12．
13．
14．8
15．6
16．324.6
三、解答题
17．【详解】（1）解：
，
（2）解：
解不等式①得到，
解不等式②得到，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
18．【详解】（1）
；
（2）
．
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【详解】（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
21．【详解】（1）解：由题意得，，，
解得，，
∵是的整数部分，，
，
，，；
（2）解：，，，
，
的平方根是．
22．【详解】（1）解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，
则，解得：，
答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人；
（2）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆，
则，
解得：，
的可能取值为5、6、7、8，
当时，，租车费用为元；
当时，，租车费用为元；
当时，，租车费用为元；
当时，，租车费用为元；
共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱．
23．【详解】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
24．【详解】（1）解：由图可知大正方形面积为：或，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设，，
∴，，
∴，
∴；
（4）解：由题意和图形可知：，则，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积的和为
．
25．【详解】（1）解：①由题意可得：；
故答案为：3，
②∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：①解不等式组得：，
由不等式组整数解恰有3个得，，
故；
故答案为：；
②解方程得，
∵是整数，x是正整数，
∴或1，
∴或1，
∴，或，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，3，4，
∵x为整数，
∴满足的所有非负整数x的值为3．
x
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
2.5921
2.6244
2.6569
2.6896
2.7225
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
C
A
B
B
C