【数学】湖北武汉部分重点中学（六校）2025-2026学年下学期学期期中高二试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】湖北武汉部分重点中学（六校）2025-2026学年下学期学期期中高二试题（学生版+解析版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的展开式中的系数为（ ）
A. 40B. C. 80D.
【答案】A
【解析】的展开式的通项，
令，解得，
所以，所以项的系数为，
故选：A.
2. 已知是函数的导函数，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由f(x)=e2x+csx ，求导得=2e2x−sinx ，
所以.
3. 小明桌子上有本不同的数学书，本相同的物理书，现将这本书依次全部取走，则不同的取书顺序有（ ）种
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】步骤：先假设所有书都不同，
如果本书全不同，那么取书顺序的总数是，
步骤：考虑相同书的重复情况，
因为有本相同的物理书，这本书的顺序交换不会产生新的取法，所以需要除以这本书的排列数，
所以，不同的取书顺序有．
4. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，，，所以，故D错误；
因为为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，故C错误；
当时，，，因为，所以函数在上存在单调减区间，故B错误；
故选：A.
5. 有五名同学站成一排照相，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻，则所有不同的排法有（ ）种
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将丙和丁看作一个整体（捆绑），内部可以交换顺序，有种，
①先排（丙丁）和戊，有种排法，这两个排好后，会产生个空位（包括两端），
②从个空位中选个来排甲和乙，有种排法，
所以总排法为种．
6. 已知，其中为函数的导数，则（ ）
A. 2B. 0C. 2026D. 2027
【答案】B
【解析】因为的定义域是，
且
所以为奇函数，所以 ，
，
因为的定义域是，
且
所以为偶函数，所以 ，
所以 ．
7. 令，，，则下列大小排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令fx=ln1+x−x1+x,x>0 ，则f'x=11+x−1⋅1+x−x⋅11+x2=11+x−11+x2=x1+x2>0 ，
所以在上单调递增，所以，
令，则ln1.1−0.11+0.1>0 ，即ln1.1>111，所以，
令gx=ex−x−1,x∈R ，则，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以，即（当且仅当取等号），
令，则，
令，则，
所以在上单调递减，即，
令，得ln1+0.1−0.1ln1.1，即，
综上．
8. 已知定义在上的函数及其导函数均连续，且满足对于定义域上任意的x均有，则正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】A
【解析】因为，
则，可得，
令，则，
可知在定义域内单调递减，且，
当时，，即，且，可得.
当时，，即，且，可得.
对于选项A：当时，则，，可得，，
假设，则，，
可得，与题意相矛盾，
假设不成立，所以，故A正确；
对于选项B：当时，则，所以，故B错误；
对于选项C：当时，则，故C错误；
对于选项D：当时，，则，故D错误；
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若甲，乙，丙，丁，戊五人要前往A，B，C，D四个景区游玩且每个人都必须分配到游玩的景区，则下列说法正确的是（ ）
A. 若每个景区都必须有人游玩，则一共有240种分配方法.
B. 若每个景区都必须有人游玩且甲，乙二人不能去同一个地方，则一共有216种分配方法.
C. 若只能选择两个景区游玩且甲，乙二人必须去同一个地方，则一共有84种分配方法.
D. 若至多有一个景区没有人游玩，则一共有600种分配方法.
【答案】ABC
【解析】对于A，条件：5人去4个景区，每个景区都有人．
先把5人分成4组（必有1组2人，其余3组各1人）：分组方法数为种，
再将4组分配到4个景区：排列方法数为种．
所以总方法数：种，A正确；
对于B，条件：5人去4个景区，每个景区都有人．
先计算总方法数（同A）：240种．
再计算甲、乙同景区的方法数：把甲、乙看作1组，再和其余3人分成4组，再分配到4个景区，方法数为种．
所以符合条件的方法数：种，B正确；
对于C，条件：只能选2个景区，且甲、乙同景区．
先选2个景区：种．
把甲、乙看作1组，剩余3人每人都有2种选择（2个景区），但不能全选另一个景区（否则甲、乙所在景区没人）：总选择数为24−2=14 种．
所以总方法数：种，C正确；
对于D，条件：至多有1个景区没人（即“0个景区没人”或“1个景区没人”）．
0个景区没人（同A）：240种．
1个景区没人：先选1个空景区种，再把5人分到3个景区（分组为2,2,1或3,1,1）：
分组为2,2,1：种，再排列种，共种．
分组为3,1,1：种，再排列种，共种．
1个空景区的总方法数：4×90+60=600 种．
所以总方法数：种，D错误．
10. 将按照二项式定理展开后，其各二项式系数可以形成“杨辉三角”（图1），将”杨辉三角”中所有的奇数涂成黑色圆，偶数涂成白色圆，就得到“谢尔宾斯基三角形”（图2），则下列说法正确的是（ ）
A. 在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为
B. 在“杨辉三角”中，记第行的第个数为，则
C. 在“谢尔宾斯基三角形”中，第行全行都为黑色圆
D. 在“谢尔宾斯基三角形”中，第126行的黑色圆比白色圆少一个
【答案】ABC
【解析】第行的所有数字之和为，A正确；
an,n−1=Cnn−2=Cn2，所以，B正确；
通过观察规律归纳可知：第行数字都是奇数，因此可以归纳出第2n−1−1n=1,2,⋯行全行都是奇数，故都为黑色圆，C正确；
由C可知第127行全行为奇数，则由奇数+偶数=奇数，结合，
则第126行的127个数是奇偶相间，且两端都是奇数，所以黑色圆比白色圆多一个，D错误.
11. 已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 有极小值点，且
【答案】AD
【解析】由题意，函数，则，
对于A，当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；
当时，令，解得，令f'x=ex−a