人教版八年级下学期数学期中知识点复习+期中练习题以及答案

这是一份人教版八年级下学期数学期中知识点复习+期中练习题以及答案，共7页。试卷主要包含了区别，联系等内容，欢迎下载使用。
第十九章二次根式单元知识点
（1）①一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根.
②如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用a(a≥0)表示.
③我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
（2）①一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫作二次根式. “”称为二次根号.
②注意：a可以是数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是被开方数a必须大于或等于0.
③两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0
（3）二次根式有意义的条件(被开方数≥0)
（4）①单个二次根式如A有意义的条件:A≥0；
②多个二次根式相加如A+B+...+N有意义的条件：A≥0B≥0N≥0
③二次根式作为分式的分母如BA有意义的条件A＞0；
④二次根式与分式的和如A+1B有意义的条件:A≥0且B≠0.
（5）（a）2（a≥0）的性质：①一般地，（a）2＝a(a≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
②注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件.
（6）a2的性质：①a2=a=a（a＞0）0 a=0－a（a＜0），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
（7）二次根式的双重非负性：a具有双重非负性：①a≥0:②a≥0.
②(a)2与a2的区别与联系
1.区别：①取值范围不同 ②运算顺序不同 ③运算结果不同：(a)2=a，a2=a
2.联系：①(a)2与a2均为非负数；②当a≥0时，（a)2=a2
（8）代数式的定义：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
（9）列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
（8）①二次根式的乘法法则:一般地，对于二次根式的乘法是a·b=a·b（a≥0，b≥0）
②二次根式相乘，___根指数_____不变， 被开方数 相乘.
③语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
（注意：a,b都必须是非负数.）
（9）二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即a·b··b·c...·n（a≥0，b≥0，c≥0，≥0）
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即ma·nb=（mn）a·b（a≥0，b≥0）
（10）比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
（11）二次根式乘法法则的逆用：二次根式乘法法则的逆用：a·b=a·b(a≥0,b≥0)
（语言叙述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.）
（12）化简二次根式的步骤：
①.把被开方数分解因式(或因数).
②2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积.
③.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a,把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
（13）二次根式的除法法则:文字叙述:ab=ab(a≥0,b>0)
（算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.）
（14）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得manb=mnab(a≥0,b>0,n≠0)
（15）商的算术平方根的性质：我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
ab=ab(a≥0,b>0)
（语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.）
（16）最简二次根式满足如下两个特点：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
③我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.）
（17）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
（18）分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
（19）二次根式比较大小的方法
(20)平方法：若两个二次根式同号，可先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可.
(21)比较被开方数法：逆用公式a2=a(a≥0)，先把根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，在比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.
(22)作商法：同号两数相除，比较商与1的大小，如当a,b都是正数时，
①若ab>1，则a>b. ②若ab=1,则a=b.③若ab