广西南宁市青秀区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市青秀区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．π D．2

2．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a⩾﹣1 B．a＞﹣1 C．a≠﹣1 D．a⩽﹣1

3．（3分）“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 

C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

5．（3分）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3

6．（3分）18x6y2÷（﹣2x2y）的结果是（　　）

A．9x3y B．9x3y2 C．﹣9x4y D．﹣9x4y2

7．（3分）下列关于7的说法中，错误的是（　　）

A． B．2 

C． D．是7的算术平方根

8．（3分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．（3分）已知，则a+b＝（　　）

A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6

10．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　）

A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b

11．（3分）如果xa＝10，xb＝6，那么xa+b•xa﹣b的值是（　　）

A．36 B．60 C．240 D．100

12．（3分）要使（ax2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的展开式中不含x3项，则a＝（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．（2分）计算：（﹣m）2•m5＝　     　．

14．（2分）因式分解：3x2﹣12＝　              　．

15．（2分）若一个正方体的体积为64cm3，则该正方体的棱长为　   　cm．

16．（2分）计算：＝　   　．

17．（2分）用一个实数a的值说明命题“＝a”是假命题，这个a的值可以是　                  　．

18．（2分）下表记录了一些数的平方：

下列结论：①．9②26896的平方根是±164；③的整数部分为3；④只有2个整数的算术平方根在16.1～16.2．其中正确的有 　      　（填序号即可）．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19．（6分）计算：

（1）（）2++；

（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．

20．（6分）求下列各式中x的值：

（1）（x﹣2）2＝4；

（2）27x3＝512．

21．（10分）补全下列证明过程：

已知：如图∠1+∠B＝∠C，求证：BD∥CE．

证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，

∴∠PAB＝∠B（ 　              　）

又∵∠1+∠B＝∠C （ 　     　）

∴∠1+∠PAB＝∠C（ 　       　）

即∠PAC＝∠C

∴AP∥CE（ 　              　）

又∵AP∥BD

∴BD∥CE（ 　                　）．

22．（10分）已知x2﹣2x+y2﹣6y+10＝0，求x2y2+2xy+1的值．

23．（10分）明明家有一个长方形的鱼塘，宽为a米，长是宽的两倍．今年为了扩大养殖规模，长增加了8米，宽增加了6米．问：这个鱼塘面积增加了多少平方米？

24．（10分）请阅读游戏玩法并回答问题：

​

（1）如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是 　        　．

（2）将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是 　      　，高是 　      　，面积是 　             　．

（3）由图1到图2可以得到等式 　                  　．

（4）利用上述得到的等式计算999×1001．

25．（10分）上课时王老师给学生出了一道题：

计算：0.2521×420．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”

（1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整．

解：0.2521×420

＝0.2520×0.25×420

＝0.2520×420×　       　

＝（0.25×　   　）20×0.25

＝（ 　   　）20×0.25

＝0.25

（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：

计算：

26．（10分）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且．

​（1）m＝　   　，n＝　   　．

（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．

①经过几秒AP＝OQ？

②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．

2022-2023学年广西南宁市青秀区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1． 解：A．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C．π是无理数，故本选项符合题意；

D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

2． 解：∵在实数范围内有意义，

∴a+1≥0，

∴a≥﹣1．

故选：A．

3． 解：由题意，得，

故选：C．

4． 解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；

B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；

C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；

D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；

故选：C．

5． 解：∵﹣a2、﹣b2的符号相同，

∴﹣a2﹣b2不能使用平方差公式分解因式，

∴选项A不正确．

∵﹣a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，

∴﹣a2+9能使用平方差公式分解因式，

∴选项B正确．

∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，p2、q2的符号相同，

∴p2﹣（﹣q2）不能使用平方差公式分解因式，

∴选项C不正确．

∵b3是立方的形式，

∴a2﹣b3不能使用平方差公式分解因式，

∴选项D不正确．

故选：B．

6． 解：由题意：18x6y2÷（﹣2x2y）＝﹣9x4y，

故选：C．

7． 解：∵+2＝3，

∴选项A不符合题意；

∵＜＜，

∴2＜＜3，

∴选项B不符合题意；

∵|﹣3|＝3﹣，

∴选项C符合题意；

∵是7的算术平方根，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

8． 解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：

故选：D．

9． 解：∵，

∴a﹣1＝0，7+b＝0，

∴a＝1，b＝﹣7，

∴a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．

故选：D．

10． 解：由题意得：

（4a2﹣6ab+2a）÷2a

＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a

＝2a﹣3b+1，

∴它的另一边长为2a﹣3b+1，

故选：A．

11． 解：∵xa＝10，xb＝6，

∴xa+b•xa﹣b

＝xa•xb•（xa÷xb）

＝10×6×（10÷6）

＝60×

＝100．

故选：D．

12． 解：（ax2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）

＝ax4﹣2ax3﹣ax2﹣3x3+6x2+3x

＝ax4+（﹣2a﹣3）x3+（﹣a+6）x2+3x，

∵展开式中不含x3项，

∴﹣2a﹣3＝0，

解得：a＝．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13． 解：原式＝m2•m5＝m7．

故答案为：m7．

14． 解：原式＝3（x2﹣4）

＝3（x+2）（x﹣2）．

故答案为：3（x+2）（x﹣2）．

15． 解：设它的棱长是xcm，则

x3＝64，

x＝4．

∴棱长是4cm．

故答案为4．

16． 解：

＝

＝0，

故答案为：0．

17． 解：a＝﹣1时，满足a是实数，但不满足＝a，

所以a＝﹣1可作为说明命题“如果a是任意实数，那么“＝a”是假命题的一个反例．

故答案为：﹣1（答案不唯一，a＜0即可）．

18． 解：∵16.92＝285.61，

∴＝16.9，故①符合题意；

∵16.42＝268.96，

∴1642＝26896，

∴26896的平方根是±164，故②符合题意；

∵256＜260＜289，

∴16＜＜17，

∴﹣17＜﹣＜﹣16，

∴3＜20﹣＜4，

∴20﹣的整数部分是3，故③符合题意；

∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，

∴，，的值在16.1～16.2，故④不符合题意；

故答案为：①②③．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19． 解：（1）原式＝5+3+（﹣2）

＝8﹣2

＝6；

（2）原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）

＝（﹣1）﹣（﹣1）

＝﹣1+1

＝0．

20． 解：（1）∵（x﹣2）2＝4，

∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，

即x＝4或x＝0；

（2）∵27x3＝512，

∴x3＝，

∴x＝，

即x＝．

21． 证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，

∴∠PAB＝∠B（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1+∠B＝∠C（已知），

∴∠1+∠PAB＝∠C（等量代换），

即∠PAC＝∠C，

∴AP∥CE（内错角相等，两直线平行），

又∵AP∥BD，

∴BD∥CE（平行于同一直线的两直线平行），

故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．

22． 解：已知等式变形得：（x2﹣2x+1）+（y2﹣6y+9）＝0，

∴（x﹣1）2+（y﹣3）2＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，

解得：x＝1，y＝3，

∴xy＝3，

则原式＝（xy+1）2＝42＝16．

23． 解：由题意得：

（2a+8）（a+6）﹣2a•a

＝2a2+12a+8a+48﹣2a2

＝20a+48（平方米）．

答：这个鱼塘面积增加了（20a+48）平方米

24． 解：（1）由题意知：阴影部分的面积为：a2﹣b2，

故答案为：a2﹣b2；

（2）由题意知：这个平行四边形的底是a+b，高是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b），

故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）；

（3）由题意知：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

（4）999x1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝10002﹣12＝1000000﹣1＝999999．

25． 解：（1）0.2521×420

＝0.2520×0.25×420

＝0.2520×420×0.25

＝（0.25×4）20×0.25

＝120×0.25

＝0.25，

故答案为：0.25，4，1；

（2）

＝（﹣0.125）15×（23）15+（）2022××（﹣）2022

＝（﹣0.125×8）15+（﹣×）2022×

＝（﹣1）15+（﹣1）2022×

＝﹣1+

＝．

26． 解：（1）依题意，得 ，

解得；

故答案为：4，6；

（2）①设经过x秒PQ＝OQ，

依题意，得6﹣2x＝x，

解得x＝2，

∴经过2秒PQ＝OQ；

②当点P在y轴右侧时，

依题意，得，

解得x＝1，

此时点P 的坐标为（4，4），

当点P在y轴左侧时，

依题意，得，

解得x＝，

此时点P 的坐标为（﹣，4）．

综合以上可得点P的坐标为（4，4）或（﹣，4）．