四川省泸州市泸县2025_2026学年高一数学上学期12月月考试题含解析

这是一份四川省泸州市泸县2025_2026学年高一数学上学期12月月考试题含解析，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.
2．考生必须保持答题卡的整洁.
第 I 卷 选择题（58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得 .
故选：C
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. “ ， ” B. “ ， ”
C. “ ， ” D. “ ， ”
【答案】C
【解析】
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
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【详解】依题意全称量词命题“ ， ”的否定为：
存在量词命题“ ， ”.
故选：C
3. 已知 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断即可.
【详解】因为 ，且 ，
所以 ， ，故 CD 错误；
因为 ， ，所以 即 恒成立，故 A 正确；
取 ， ，则 ，但此时 ，故 B 未必成立.
故选：A
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】把原不等式两边同时乘以 ，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集．
【详解】由 得 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 或 ．
故选：C
5. 若函数 ，则
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先计算 ，然后再计算 的值.
【详解】 ,
.
故选 A.
【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.
6. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性及断点处左侧的函数值不大于右侧函数值得到不等式，解得即可.
【详解】因为 在 上单调递增， 在 上单调递增，
又 上单调递增，
所以 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 .
故选：B
7. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.
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【详解】由换底公式得， ， ，
所以 .
故选：D.
8. 已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断 AB；举例判断 CD 即可.
【详解】由题意不妨设 ，因为函数 是增函数，所以 ，即 ，
对于选项 AB：可得 ，即 ，
根据函数 是增函数，所以 ，故 B 正确，A 错误；
对于选项 D：例如 ，则 ，
可得 ，即 ，故 D 错误；
对于选项 C：例如 ，则 ，
可得 ，即 ，故 C 错误，
故选：B.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 钝角都是第二象限角
B. 第二象限角大于第一象限角
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C. 终边落在 y 轴上的角的集合可表示为
D. 若 ，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】由象限角的定义即可判断 A、B 选项，由终边相同的角即可判断 C 选项，由三角函数的定义即可
判断 D 选项.
【详解】钝角的范围为 ，都是第二象限角，故 A 正确;
是第二象限角， 是第一象限角， ，故 B 错误;
终边落在 y 轴上的角的集合可表示为 ，故 C 正确;
若 ，则 ，则 ， ，
故 ，故 D 正确.
故选：ACD.
10. 已知 ， ， ，则下列结论成立的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
【答案】AB
【解析】
【分析】对 A，由“1”的代换结合基本不等式求解；对 B，由 利用基本不等式求解；对 C，由
，利用基本不等式求解判断；对 D，作差 ，判断 得解.
【详解】对于 A， ，
当且仅当 时，取等号，故 A 正确；
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对于 B， ，故 ，
当且仅当 时，取等号，故 B 正确；
对于 C，由 ，
可知 ，且 ， ，
，
不等式取等号的条件是 ，即 ，
与题设 矛盾，故 的最小值大于 2，故 C 错误；
对于 D， ，
故 ，最小值大于 1，故 D 错误.
故选：AB.
11. 已知函数 是 上的奇函数，且过点 ，对于一切正实数 ，都有
． 当 时， 恒成立，则（ ）
A.
B. 在 上是单调函数
C. 有三个零点
D. 当 时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于 A，赋值 即可判断；对于 B，分别赋值 、 和 求出
和 即可判断；对于 C，探究 在 上的单调性，结合 、 和
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函数奇偶性即可判断；对于 D，由函数单调性以及研究特殊值 ， ，
即可得解.
【详解】由题 ，
对于 A：令 ， ，所以 A 正确；
对于 B：令 ， ，得 ；
令 ， ，得 ，
令 ， ，得 ，所以 B 不正确；
对于 C：当 时， ，得 ，
故 ，即
又 即 ，
所以 ，设 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
因为当 时， 恒成立，
所以 ，即 ，
故 在 上单调递增，
又 ， ，且函数 是 上的奇函数，
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所以 ，故 有三个零点． 所以 C 正确；
对于 D：当 时，
因为 在 上单调递增， ， ，所以 ；
当 时，因为 ， ，
，
， ，
由奇函数 在 上单调递增，所以 ；
所以当 时， .所以 D 正确.
故选：ACD．
【点睛】关键点睛：探究函数 零点个数和根据函数值 ，求解变量 的关键是巧妙赋值实
现 ，从而结合奇偶性探究得出函数在 R 上的单调性.
第 II 卷 非选择题（92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知函数 是幂函数，则 的值为__________．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求出 m 的值即可.
【详解】由题意知， ，解得 或 .
故答案为： 或 .
13. 已知扇形的半径为 r，弧长为 l，若其周长为 6，当该扇形面积最大时，其圆心角为 ，则
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_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式结合均值不等式得到 ，再利用诱导公式化简得到答案.
【详解】根据题意： ，故 ，
，
当 ，即 时等号成立.
.
故答案 ： .
14. 已知 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】令 ， ，通过指数式与对数式互化用 表示出 ，再借助基本不等式进行求解
即可.
【详解】令 ， ，则 ， ，
，
令 ， ，则 ，当且
仅当 ，即 时等号成立，
，即 .
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均
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为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 记全集 ，已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
【答案】（1）
（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据交集的定义即可求解,
（2）由 或 ，即可根据 求解.
【小问 1 详解】
由 ，得 ，所以 ．
【小问 2 详解】
依题意， 或 ，
因为 ，所以 解得 ，
故 的取值范围为 ．
16. 已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
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【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）根据诱导公式将所求角转化为已知角求解即可.
小问 1 详解】
，
，
则 ；
【小问 2 详解】
由（1）得， ，则 ，
又 ，
故 ．
17. 已知关于 x 的不等式 的解集为 或 .
（1）求 的值；
（2）当 且满足 时，有 恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据三个二次的关系将问题转化成 1 和 b 是方程 的两个实数根，利用韦达定
理求出 即得答案；
（2）先利用“1”的妙用和基本不等式求出 的最小值，再由题意将恒成立问题转化成求解关于 的
一元二次不等式即可.
【小问 1 详解】
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因为不等式 的解集为 或 ，
所以 1 和 b 是方程 的两个实数根，且
故有 ，解得 ，故 .
【小问 2 详解】
由（1）得 ，则 即 ，
故 ，
当且仅当 时等号成立，由 ，解得 ，
即当 时， 取得最小值为 .
又由 对 恒成立，可得 ，
即 ，解得 .
故 的取值范围为 .
18. 某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为 2 万元，且每销售 1 份轻食，
成本为 5 元.已知该团队轻食的月销售量为 万份，该团队每个月保底能够销售 5000 份轻食，且
当 时，月销售收入为 万元；当 时，月销售收入为
万元.
（1）求该团队的月销售利润 （万元）与月销售量为 x（万份）之间的函数解析式；
（2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？
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【答案】（1）
（2）当月销售量为 万份时，该团队的月销售利润最小，为 万元.
【解析】
【分析】（1）依题意，由月销售利润=月销售收入－店租和水电成本－轻食成本，直接写出解析式，化简即
可；
（2）由（1）中求得的解析式，分别利用函数的单调性和基本不等式，求得两个式子的最大值，然后作比
较，再取较大的值即可.
【小问 1 详解】
由题意， 当 时， ，
当 时， .
∴ ；
【小问 2 详解】
当 时， ，
当且仅当 ，即 时取等，
当 时， ，
因此，当月销售量为 万份时，该团队的月销售利润最小，为 万元.
19. 已知函数 ， .
（1）若 ，求函数 在 的值域；
（2）若 ，求 的值；
（3）令 ，已知函数 在区间 有零点，求实数 的取值范围.
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【答案】（1） ；（2）1010；（3） .
【解析】
【分析】（1）化简可得 ，利用二次函数单调性，即得解；
（2）可证明 ，倒序相加，即得解；
（3）化简可得 ，令 ，函数等价为
在 上有零点，参变分离即得解
【详解】（1）若
，
当 上函数 为增函数，
则函数的最大值为 ，函数的最小值为 ，则函数的值域为 .
（2）若 ，则 ，
则 ，
设
则
两式相加得
即
则
故 .
（3）令
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，
设 ，当 ，则 ，
则函数等价为 ，
若函数 在区间 有零点，
则等价为 在 上有零点，
即 在 上有解，
即 在 上有解，
即 ，
设 ，则 ，
则 ，
则 在 上递增，
则当 时， ，当 时， ，
∴ ，
即 ，
即实数 的取值范围是 ；
【点睛】本题考查了函数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题
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