浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷含答案（word版），共19页。试卷主要包含了 考试结束后, 只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
1. 本卷共 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后, 只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.
1. 已知 z=2+i ，则 z= ( )
A. 2+i B. 2−i C. -2-i D. −2+i
2. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,已知 a=2,b=3,c=7 ,则 C= ( )
A. π2 B. π3 C. π4 D. π6
3. 如图， AD=2DC ， BE=34BD ，设 AB=a ， AC=b ，则 AE= ( )
A. 14a+12b B. 12a+14b
C. 14a+13b D. 13a+12b
4. 如图，四边形 ABCD 的斜二测画法的直观图为等腰梯形 A′B′C′D′ ，已知 A′B′=4,C′D′=2 则四边形 ABCD 的周长为( )
A. 6+2 B. 6+2+6
C. 6+22 D. 6+22+23
5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 162π ，则圆锥的体积为( )
A. 64πB. 128π3 C. 643π D. 1282π
6. 在 △ABC 中，" AB+AC>AB−AC " 是 " △ABC 是锐角三角形" 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， E 为 AB 中点， P 为线段 C1D1 上一动点,过 D,E,P 的平面截正方体的截面图形不可能是( )
A. 三角形 B. 矩形C. 梯形 D. 菱形
8. 如图，在梯形 ABCD 中， AB⊥AD,AB//CD ， AB=4 ， AD=CD=1 ，点 E,F 分别在线段 DC,BC 上运动且 DEDC=BFBC ，求 AE⋅AF 的最大值( )
A. 2B. 74C. 178 D. 2512
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知复数 z 满足 z1+i=1−3i ，则()
A. z 的实部是 -1 B. z 的虚部是 -2
C. z=5 D. z 在复平面内所对应的点位于第二象限
10. 已知两条不同的直线 a,b ，两个不同的平面 α,β ，则下列命题为真命题的是( )
A. 若 a⊥α,b⊥α ,则 a//b B. 若 a⊥α,b⊥β,a⊥b ,则 α//β
C. 若 a⊂α,a⊥β ,则 α⊥β D. 若 a⊂α,b⊂α,a//β,b//β ,则 α//β
11. 在 Rt △ABC 中，斜边 BC=1 ， D 为 AC 中点， ∠ACB 的角平分线交 AB 于点 E ， BD 与 CE 交于点 F ,下列说法正确的是( )
A. 若 AC=18 ，则 CE=16
B. 若 AC=23 ，则 BF=64
C. 若 AC=13 ，则 CFCE=23
D. 若 CFCE=λ,BFBD=μ ,则 2λ+μ 为定值
非选择题部分
三、填空题:本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分.
12. 在 △ABC ，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 a=1 ， b=3 ， A=30∘ ，则 B= _____.
13. 已知 a=1 ， b=2 ， a⊥4a+b ，则 a+3b 在 b 上的投影向量为_____.
14. 在三棱锥 P−ABC 中,三条棱 PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=1,PB=2,PC=3 . 若点 M 为三棱锥 P−ABC 的外接球球面上任意一点，则点 M 到平面 ABC 距离的最大值为_____. 四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 设复数 z1=1+aia∈R,z2=2−i .
(1)若 z1+z2 是实数，求 z1⋅z2 ；
(2)若 z1z2 是纯虚数，求 z1 .
16. (15 分) 已知平面向量 a,b,c ,其中 a=3,4 .
(1)若 c 为与 a 方向相同的单位向量，求 c 的坐标；
(2)若 b=5 且 a−2b 与 2a−b 垂直，求向量 a,b 夹角的余弦值.
17. (15 分)如图，圆柱 OO1 轴截面 ABB1A1 是边长为 2 的正方形，动点 C 在底面圆周上.
(1)求证:平面 A1AC⊥ 平面 B1BC1 ；
(2)若点 C 为弧 AB 的中点，求异面直线 A1C 与 C1B 所成角的余弦值.
18.(17分)在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ，若 asinB+3bcsA=3c . (1)求 B ；
(2)若 b=7 ， c=1 ，求 △ABC 的面积；
(3)若 c=2 ，求锐角 △ABC 面积的取值范围.
19. (17 分) 如图,在四棱锥 P−ABCD 中, AB=2CD=2AP=2PD=4,PA⊥PD , AB⊥BC,AB//CD,E 为 PB 的中点.
(1)证明: CE// 平面 PAD ；
(2)若平面 PAD⊥ 底面 ABCD ，求直线 CE 与底面 ABCD 所成角的正切值；
(3)若 ∠PAB=π4 ，求锐二面角 P−AD−B 的余弦值.