浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了04），若函数在处的导数等于，则的值为，展开式中的系数为，已知，下列选项正确的是，设离散型随机变量的分布列为，已知，则等内容，欢迎下载使用。

高二数学试题卷
（2024.04）
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
选择题部分
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）
1.设函数，若，则（ ）
A.-2 B.-3 C.2 D.3
2.已知随机变量的分布列，则（ ）
A. B. C. D.
3.若函数在处的导数等于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.展开式中的系数为（ ）
A.17 B.20 C.75 D.100
6.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，其中，则（ ）
A.不等式对恒成立
B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则的取值范围是
C.方程恰有3个实根
D.若关于的不等式恰有1个负整数解，则的取值范围为
非选择题部分
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.方程的解是__________.
13.过原点的直线与相切，则切点的坐标是__________.
14.若函数在上单调递增，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（13分）已知函数在处取得极大值6.
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值.
16.（15分）在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求的取值集合；
（3）系数最大的项是第几项.
17.（15分）某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）
（1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；
（2）若至多有2名女团员当选，求不同的选法总数；
（3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数.
18.（17分）有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1）如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这3个球的得分之和，求的分布列及数学期望；
（2）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.
19.（17分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
保密★考试结束前
六校联盟2023学年第二学期期中联考
高二数学参考答案及评分标准
（2024.04）
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.1或2 13. 14.
四､解答题（本题共77小题；解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（13分）
（1），
因为在处取得极大值6.
所以，得
此时
所以在上单调递减，在上单调递增
所以在处取得极大值6，符合题意
所以.
又，所以
（2），所以
列表如下：
由于，故时，.
16.（15分）
（1）
二项式系数最大的项为中间项，即第5项
所以
（2）
当为整数时为有理项，
即，
则的取值集合为；
（3）设第项的系数最大，
则
所以，解得
故系数最大的项为第6项和第7项
17.（15分）
（1）方法一（直接法）：种
方法二（间接法）：种
（2）种
（3）第一类：女组长当选，有种，第二类：女组长不当选，男组长当选，有种共有种
18.（17分）
（1）由题意，的可能值为.
所以的分布列为
所以.
（2）记“摸出球的结果是一红一白”为事件，“选择1号盒子”为事件，“选择2号盒子”为
事件，则，，
由贝叶斯公式，若摸球的结果是一红一白，出自1号盒子的概率为
19.（17分）
（1）当时，，
.
显然，
所以在上单调递增.
（2）（i）由题设且，
若，则在上恒成立，
即单调递减，不可能有两个极值点，不符合题意；故，
又有两个极值点，
则是的两个不同正根，
所以，可得，即的取值范围是.
（ii）由（i）且，不妨设，
则
，
要证，需证，即，
只需证，
即，令，则证，
由（1）可知当时，在上递增，
又，故，
即，
综上，0
1
2
3
4
0.2
0.1
0.4
0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
A
D
B
B
题号
9
10
11
答案
ABC
ABD
AD
0
1
2
3
+
0
-
0
+
1
极大值6
极小值5
10
3
4
5
6