2026年高考数学-压轴强化训练压轴02利用导数研究不等式的(4大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学-压轴强化训练压轴02利用导数研究不等式的(4大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了已知函数．等内容，欢迎下载使用。
1.导数与不等式证明是高考考查的重点内容，在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综合运用，试题难度中等或偏上，若以压轴题出现，则难度较大.
2.恒成立问题(能成立问题)多与参数的取值范围问题联系在一起，是近几年高考的热门题型，可以出现在选择、填空或解答题中，也经常以压轴解答题形式出现，难度较大.
题型01单变量函数不等式的证明
技法指导
利用导数证明或判定不等式问题常用方法
(1)最值法：通过移项构造新函数或者等价变型构造新函数，求解新函数的最值，从而得出不等关系；
(2)适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；
(3)凹凸反转法：把所证不等式转化为两个函数的大小关系，分别求解两个函数的最值，得到不等关系.
1.（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2．（2026·菏泽一模）已知函数，．
(1)若函数的最小值与的最小值之和为，求的值．
(2)若，，证明：．
题型02 双变量函数不等式的证明
技法指导
证明含双参不等式的关键：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是构造函数，借助导数，判断函数的单调性，从而求其值；三是回归含双参的不等式的证明，把所求的最值应用到含参的不等式中，即可证得结果.
3．（2026·四川攀枝花·三模）已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)设函数的导函数为，若，证明：．
4．（2026·安徽六安一模）已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当 时，若实数满足，求证：.
题型03利用导数研究恒成立问题
技法指导
由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略
(1)求最值法.将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题.
(2)分离参数法.将参数分离出来，进而转化为a>f(x)max或af(x)在x∈D上能成立，则a>f(x)min；
若a