湖南省2025年中考考前信息必刷卷02数学（解析版）

这是一份湖南省2025年中考考前信息必刷卷02数学（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．4B．-227C．1.010010001D．π
【答案】D
【解析】A.4=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．-227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．π是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．我市去年中考报名人数接近135000人，将数据135000用科学记数法表示是（ ）
A．13.5×104B．1.35×105C．1.35×106D．0.135×106
【答案】B
【解析】将数据135000用科学记数法表示是1.35×105．
故选B．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a6B．6a2-2a2=3a2
C．a2⋅a4=a6D．2a23=6a6
【答案】C
【解析】A、a2+a2=2a2，故此选项不符合题意；
B、6a2-2a2=4a2，故此选项不符合题意；
C、a2⋅a4=a6，故此选项符合题意；
D、2a23=8a6，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、该几何体的俯视图是一个“L”型，不符合题意；
B、该几何体的主视图是一个长方形，中间有两条竖直的实线，不符合题意；
C、该几何体的主视图是一个长方形，不符合题意；
D、该几何体的三视图符合题干中所给三视图，符合题意；
故选：D．
5．下列问题适合普查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全省九年级学生的视力情况
C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D．了解黄河的水质情况
【答案】C
【解析】A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解全省九年级学生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，适合普查，符合题意；
D、了解黄河的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C.
6．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（ ）
A．①③⑤B．①②③C．①③④D．②④⑤
【答案】A
【解析】通过图像可以看出甲先走3分钟，甲乙之间相距225米，
∴甲的速度为：2253=75米/分钟，
∴①正确；
∵通过图像可知甲步行36分钟时，乙一共走的时间为：36-3=33（分）到达终点，
∴甲步行36分钟时步行的路程距离终点还剩270米，
∴全长一共：36×75+270=2970（米），
∴②不正确；
∴乙的速度为：297033=90米/分钟，
∴③正确；
∴甲走完全程时间：297075=39.6（分），
∴④不正确；
∵225÷(90-75)=15（分），
∴乙用15分钟追上甲，
∴⑤正确；
综上分析可知：正确的结论有①③⑤．
故选：A．
7．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥OD于点E，当D从B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（ ）
A．18B．43πC．433πD．833π
【答案】D
【解析】如图，连接OB，设OB的中点为M，连接ME．作OH⊥BC于H．
∵OD⊥BE，∴∠OEB=90°，∴点E在以OB为直径的圆上运动，
当点D与C重合时，如图，
∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOE=60°，∴∠EMB=2∠BOE=120°，
∵BC=12，OH⊥BC，
∴BH=CH=6，∠BOH=∠COH=60°，∴OB=BHsin60°=43，
∴点E的运动轨迹的长=240π×23180=83π3，
故选：D．
8．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径画弧，再以点D为圆心，DA为半径画弧．若AB=2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．2π3-32B．4π3-32C．2π3-34D．4π3-34
【答案】A
【解析】如图所示，设两弧交于点F，过点F作FE⊥AD于点E，连接AF，DF，
∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴AB=BC=CD=AD=AF=DF=2，∴△AFD是等边三角形，
∵FE⊥AD，∴AE=12AD=12AF=22，∠DAF=∠ADF=∠AFD=60°，
∴∠BAF=∠BAD-∠EAF=30°，∴EF=AF2-AE2=62，
∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=60π×22360-12×2×62=13π-32，
∴S阴影=S△ADF+2S弓形AF=32+213π-32=23π-32．故选：A．
9．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF＝DE，连接DF．G为CD上一点，且DG＝CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝（ ）
A．2αB．45°+αC．90°-12αD．45°+12α
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD,∠ADG=∠DCF,DG=CF，
∴△ADG≌△DCFSAS，
∴∠DAM=∠CDF=α，
∴∠DFC=90°-α，
∵EF=DE，
∴∠DFC=∠EDF=90°-α，
∴∠CDE=90°-α-α=90°-2α，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠ADF=90°-α，
∴∠ADM=∠ADF+∠EDF=180°-2α，
∴∠AMD=180°-∠DAM-∠ADM=α，
∴AD=DM，
∵AD=DC，
∴DM=DC，
∴∠DCM=12180°-∠CDE=12180°-90°+2α=45°+α，
故选：B．
10．Ax1,y1,Bx2,y2为平面直角坐标系内的两点，定义mA,B=x1-x2+y1-y22，并称它为A、B两点之间的中和距离，现已知点C6，2，O为坐标原点，动点P(x,y)满足x≥0,0≤y≤6，且mC,P=mO,P，则动点P的轨迹长度为（ ）
A．4B．22C．4+22D．4+23
【答案】C
【解析】∵mA,B=x1-x2+y1-y22，
∴mC,P=6-x+2-y2，mO,P=0-x+0-y2=x+y2，
∵mC,P=mO,P，
∴x-6+y-22=x+y2，
∵x≥0，0≤y≤6，
∴当0≤x≤6，0≤y≤2时，
∴6-x=6-x，2-y=2-y，x=x，y=y，
∴6-x+2-y=x+y，整理得：x+y=4，
当0≤x≤6，2≤y≤6时，
6-x=6-x，2-y=y-2，x=x，y=y，
6-x+y-2=x+y，整理得：x=2，
当x>6，0≤y≤6时，
6-x=x-6，2-y=2-y或y-2，x=x，y=y，
∴x-6+2-y=x+y，或x-6+y-2=x+y，整理后均不符合条件，
由上述讨论可知，动点P的轨迹由两部分组成：
一部分是直线x+y=4在0≤x≤6，0≤y≤2范围内的部分，即从0,4到2,2的线段，其长度为2-02+2-42=4+4=22，
另一部分是直线x=2在2”“