2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用重难点专训01指对幂值的比较大小(高效培优专项训练)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用重难点专训01指对幂值的比较大小(高效培优专项训练)(原卷版+解析)，共7页。
\l "_Tc208003565" 题型一：利用函数性质比较大小 PAGEREF _Tc208003565 \h 2
\l "_Tc208003566" 题型二：中间值法比较大小 PAGEREF _Tc208003566 \h 3
\l "_Tc208003567" 题型三、特殊值法比较大小 PAGEREF _Tc208003567 \h 3
\l "_Tc208003568" 题型四：数形结合法比较大小 PAGEREF _Tc208003568 \h 4
\l "_Tc208003569" 题型五：构造函数法比较大小 PAGEREF _Tc208003569 \h 4
\l "_Tc208003570" 题型六：含变量问题比较大小 PAGEREF _Tc208003570 \h 5
\l "_Tc208003571" 题型七：切线放缩法比较大小 PAGEREF _Tc208003571 \h 5
\l "_Tc208003572" 题型八：泰勒展开法比较大小 PAGEREF _Tc208003572 \h 6
\l "_Tc208003573" 重难专题分层过关练 PAGEREF _Tc208003573 \h 7
\l "_Tc208003574" 巩固过关 PAGEREF _Tc208003574 \h 7
\l "_Tc208003575" 创新提升 PAGEREF _Tc208003575 \h 8
1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.
2、中间值法：当底数、指数、真数均不同且需比较多个数大小时，可选取0、1等易判断大小的中间量；再结合函数性质分部分比较，通过中间量传递并确定最终大小关系。
3、估算法：
(1)先估算待比较两值的大致取值区间；
(2)可通过二分法、指对转化等方式在区间内寻找合适中间值，借助中间值完成大小比较。
4、构造函数法：
通过构造函数观察并提炼“同构”特征。比较三数大小时，若某数刻意隐藏同构规律，可优先从结构最接近的两数入手探寻规律，再灵活构造函数进行大小比较。
5、切线放缩法：
切线放缩法是基于 “以直代曲” 思想的重要解题技巧，核心是利用函数在某点的切线构建不等式实现放缩。其原理是通过导数找到函数在切点处的切线方程，借助函数凸凹性确定切线与曲线的位置关系（如凹函数切线在下方，凸函数切线在上方），形成基础不等式如、
解题时需先根据式子结构选切点（如极值点、对称点），构造切线方程，再通过变量替换拓展不等式适用范围，将复杂函数放缩为线性形式。常用于证明不等式、求最值或比较大小，关键要注意放缩方向与定义域匹配，避免过度放缩，必要时结合函数凸凹性提升精度。
6、泰勒展开法：
常见函数的麦克劳林展开式：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
题型一：利用函数性质比较大小
典例1-1．三个数，，大小的顺序是（ ）
A．B．C．D．
典例1-2．已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
变式1-1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型二：中间值法比较大小
典例2-1．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
典例2-2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式2-2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型三、特殊值法比较大小
典例3-1．已知是函数图像上不同的两点，则（ ）
A．B．
C．D．
变式3-1．实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
变式3-2．（多选）已知正数满足，则（ ）
A．B．C．D．
题型四：数形结合法比较大小
典例4-1．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
典例4-2．已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式4-1．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
变式4-2．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型五：构造函数法比较大小
典例5-1．已知，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
典例5-2．设，，，则的大小关系为：（ ）.
A．B．
C．D．
变式5-1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
变式5-2．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型六：含变量问题比较大小
典例6-1．已知，，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
典例6-2．已知，记，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
变式6-1．已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式6-2．（多选）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
题型七：切线放缩法比较大小
典例7-1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
典例7-2．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
变式7-1．已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式7-2．设，则（ ）
A．B．C．D．
题型八：泰勒展开法比较大小
典例8-1．若，则满足的大小关系式是（ ）
A．B．C．D．
典例8-2．，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
变式8-1．英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若，，，则有（ ）
A．B．C．D．
变式8-2．设，则的大小关系为 .（从小到大顺序排）
巩固过关
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，比较，，的大小为（ ）
A．B．
C．D．
3．设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
4．若，，则实数、、的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
5．三个数，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
6．三个数，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
9．设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数.设，则（ ）
A．B．
C．D．
创新提升
1．若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（ ）.
A．B．C．D．
2．设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
4．设，，，则a，b，c从小到大的顺序为 （用“”连接）.
5．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
重难点专训01 指对幂值的比较大小
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc208003563" 解题方法及技巧提炼 PAGEREF _Tc208003563 \h 1
\l "_Tc208003564" 题型通法及变式提升 PAGEREF _Tc208003564 \h 2
\l "_Tc208003565" 题型一：利用函数性质比较大小 PAGEREF _Tc208003565 \h 2
\l "_Tc208003566" 题型二：中间值法比较大小 PAGEREF _Tc208003566 \h 4
\l "_Tc208003567" 题型三、特殊值法比较大小 PAGEREF _Tc208003567 \h 5
\l "_Tc208003568" 题型四：数形结合法比较大小 PAGEREF _Tc208003568 \h 6
\l "_Tc208003569" 题型五：构造函数法比较大小 PAGEREF _Tc208003569 \h 9
\l "_Tc208003570" 题型六：含变量问题比较大小 PAGEREF _Tc208003570 \h 11
\l "_Tc208003571" 题型七：切线放缩法比较大小 PAGEREF _Tc208003571 \h 13
\l "_Tc208003572" 题型八：泰勒展开法比较大小 PAGEREF _Tc208003572 \h 17
\l "_Tc208003573" 重难专题分层过关练 PAGEREF _Tc208003573 \h 19
\l "_Tc208003574" 巩固过关 PAGEREF _Tc208003574 \h 19
\l "_Tc208003575" 创新提升 PAGEREF _Tc208003575 \h 24
1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.
2、中间值法：当底数、指数、真数均不同且需比较多个数大小时，可选取0、1等易判断大小的中间量；再结合函数性质分部分比较，通过中间量传递并确定最终大小关系。
3、估算法：
(1)先估算待比较两值的大致取值区间；
(2)可通过二分法、指对转化等方式在区间内寻找合适中间值，借助中间值完成大小比较。
4、构造函数法：
通过构造函数观察并提炼“同构”特征。比较三数大小时，若某数刻意隐藏同构规律，可优先从结构最接近的两数入手探寻规律，再灵活构造函数进行大小比较。
5、切线放缩法：
切线放缩法是基于 “以直代曲” 思想的重要解题技巧，核心是利用函数在某点的切线构建不等式实现放缩。其原理是通过导数找到函数在切点处的切线方程，借助函数凸凹性确定切线与曲线的位置关系（如凹函数切线在下方，凸函数切线在上方），形成基础不等式如、
解题时需先根据式子结构选切点（如极值点、对称点），构造切线方程，再通过变量替换拓展不等式适用范围，将复杂函数放缩为线性形式。常用于证明不等式、求最值或比较大小，关键要注意放缩方向与定义域匹配，避免过度放缩，必要时结合函数凸凹性提升精度。
6、泰勒展开法：
常见函数的麦克劳林展开式：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
题型一：利用函数性质比较大小
典例1-1．三个数，，大小的顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.
【详解】由为增函数，则，
由为增函数，，
所以.
故选：A
典例1-2．已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】先比较，易知,故，即
又，故时，时
故， 而，故，有
故选：A
变式1-1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，，
，
又为定义域上的增函数，
所以.
故选：D
变式1-2．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为在上单调递减，所以，即，
因为在上单调递增，所以，即，
因为在上单调递增，所以，即，
综上，.
故选：D
题型二：中间值法比较大小
典例2-1．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】，.
故选：C.
典例2-2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，，，
因此．
故选：C．
变式2-1．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】，即，
，即，
，所以.
故选：D
变式2-2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为在上单调递减，则，即；
又因为在上单调递减，则，即；
可得，且在上单调递增，
则，即；
综上所述：.
故选：D.
题型三、特殊值法比较大小
典例3-1．已知是函数图像上不同的两点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意不妨设，因为是增函数，
所以，即．
，
当且仅当时取等，则，
即，故C正确，D错误．
取，则，故A错误，
取，则，故B错误．
故选：C
变式3-1．实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】取,满足,但,所以A错误；
取,满足,但，所以B错误；
若，则,,所以C正确；
取,则,所以D错误.
故选:C.
变式3-2．（多选）已知正数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】由题意可得，
令函数，易知在上单调递增，
由可得，即可得；
对于A，由，可得，故，故A正确；
对于B，分别取，，则故B错误；
对于D，分别取，，，故D错误；
对于C，因为，，则 ，故C正确.
故选：AC．
题型四：数形结合法比较大小
典例4-1．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，根据函数图象可知，
同理的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，根据函数图象可知，
的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，可得，
因此，
故选：D.
【点睛】方法点睛：函数零点问题可以转化成两个函数图象的交点问题.
典例4-2．已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：因为均为大于0的实数，
所以，
进而将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，
故作出函数图像，如图，
由图可知
故选：C
变式4-1．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】函数的零点转化为与的图象的交点的横坐标，
因为零点分别为，
在坐标系中画出与的图象如图：
可知，满足，
故选：A
变式4-2．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】在同一坐标系中分别画出，， 的图象，
与 的交点的横坐标为，
与的图象的交点的横坐标为 ，
与 的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．
故选：C
题型五：构造函数法比较大小
典例5-1．已知，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】，
令，则，
当时，，函数在上单调递减，
又，所以，所以，所以.
故选：B.
典例5-2．设，，，则的大小关系为：（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】令，求导得，，，
当时，，函数在单调递减，
当时，，函数在单调递增，
所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以，
所以，设，则，
记，则，记，
则，所以在上单调递增，
故时，，即，
所以在上单调递增，故时，，
即，所以在上单调递增，
故时，，即，所以，
又，所以，即，所以．
故选：A
变式5-1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，所以，，，故c的值最大．
下面比较a，b的大小．
构造函数，
显然在上单调递增．
因为，所以，所以，所以．
故选：C．
变式5-2．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即.
故选：B
题型六：含变量问题比较大小
典例6-1．已知，，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由题可设，因为，所以的图象关于直线对称.
因为，当时，，所以，，，所以，所以在上单调递增，
由对称性可知在上单调递减.因为，所以，所以；
又，，由对称性可知，且，因为，所以，
又在上单调递减，所以，所以，
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题考查比较大小，关键在于构造合适的函数，并运用导函数得出函数的单调性和对称性得以解决.
典例6-2．已知，记，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：因为，
所以，
所以，
故选：A
变式6-1．已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由已知，，可得，且a＞1＞b＞0，不难判断x，y，z的大小关系，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.
【详解】∵a＞b＞0，，
∴可得，且a＞1＞b＞0，
∴，
，
，
又，
，单调递增，
，
∴，
∴，
∵，，，
根据对数函数性质可得，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题.
变式6-2．（多选）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】选项A：
由，可得，
则，，
则，则.判断错误；
选项B：由，可得为上减函数，
又，则.判断正确；
选项C：由，可知为R上减函数，又，则
由，可知为上增函数，又，则，则
又为上增函数，则，则.判断正确；
选项D：令，则，
，
则，即.判断错误.
故选：BC
题型七：切线放缩法比较大小
典例7-1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】构造，，
则对恒成立，则在单调递增，
此时，当且仅当时取等，
所以，则；
构造，，
则对恒成立，则在单调递减，
此时，当且仅当时取等，
所以，则；
构造，，
则对恒成立，则在单调递减，
此时，当且仅当时取等，
所以，则；
则，；
下面比较b和c的大小：
设，，，
设，，，
易知在上单调递增，则，
所以在上单调递减，，
即在上恒成立，则在上单调递减，
由，则，即，则，
综上所述，
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数，利用导数研究函数的单调性问题.
典例7-2．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】显然，，
因为，所以；
又因为，，
令，．则，
可知在上单调递增，
则，可得，
令，，则在内恒成立，
可知在内单调递增，
则，即，所以；
综上所述：．
故选：A．
变式7-1．已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】先证明两个不等式：
（1），设，则
，即在上单调递减，故
，即成立
（2），设，则
，即在上单调递增，故
，即成立
再说明一个基本事实，显然，于是.
由（1）可得，取，可得；
由（2）可得，取，可得，再取，可得，即.
，显然，于是；
，显然，于是.故.
故选：B
变式7-2．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
题型八：泰勒展开法比较大小
典例8-1．若，则满足的大小关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由于，所以.
设，
在上单调递增，
所以，所以当时，，
则，即.
设，
，
所以在上单调递增，，
所以在上单调递增，，
所以当时，，即，
所以，
而，所以，所以.
故选：A
【点睛】方法点睛：求解函数单调区间的步骤：
（1）确定的定义域；
（2）计算导数；
（3）求出的根；
（4）用的根将的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内的符号，进而确定的单调区间：，则在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；，则在对应区间上是减函数，对应区间为减区间.
典例8-2．，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意得，，
因为，所以，
由泰勒展开得
，
，
所以
，
故，综上所述a，b，c的大小关系是.
故选：C
变式8-1．英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若，，，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，
，
，则，
因此.
故选：C.
变式8-2．设，则的大小关系为 .（从小到大顺序排）
【答案】
【详解】[方法一]：【最优解】构造函数法
记，则，当时，，故在上单调递增，故，故，
记，则，当时，，故在单调递减，故，故，因此．
故答案为：
[方法二]：泰勒公式放缩
，由函数切线放缩得，因此.
故答案为：
巩固过关
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，且，则，
，
所以，
故选：A.
2．已知，，，比较，，的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】易知，
.
故选：B
3．设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，，
故构造函数，则，
令，解得，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
又因为，，
所以，．
因为，又，
所以，即，故，
故选：A．
4．若，，则实数、、的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题意可得，，可得，，
因为对数函数为上的增函数，则，
幂函数在上为增函数，则，
故.
故选：D.
5．三个数，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设，则，
当时，则，可得，
可知在上单调递减，
因为，，，
且，则，所以．
故选：D．
6．三个数，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】，，，
所以最大，
因为，所以，
因为，所以，则，所以，
即.
故选：B
7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由函数，，的零点分别为，
可得函数，，与图象交点的横坐标分别为，
在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示：
由图知，所以.
故选：B
8．设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为，，所以在上单调递增，
又因为，所以存在使得，
所以，
因为，，令，解得，
当时，，则在上单调递减，
当时，，则在上单调递增，
又因为，
又，，所以，所以在上单调递增，
又，，所以存在使得，所以最大，
因为，所以，
，，
又，
.
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题关键是利用导数说明函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点所在区间，区间的长度越小越好.
9．设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，，，
又因为在上单调递增，所以，即，
因为，所以，
又因为在上单调递增，所以，即，
综上：.
故选：D.
10．已知函数.设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意，函数的定义域为，
令，
则，
所以为奇函数，且在单调递增，如图所示，
因为，
所以不妨设，
设点，
则的直线方程为，
如图，因为，
所以两式相加得，
又因为，
所以，
所以，
即.
故选：C.
创新提升
1．若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】显然，即，而，
设，求导得在上单调递增，
则，即当时，，因此；
设，求导得，
令，，
则函数，即在上单调递增，，
即函数在上单调递增，于是，则当时，，
从而，而，即有，
所以.
故选：A
【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.
2．设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为，，，
所以只要比较的大小即可，
令，则，所以在 上递增，
所以，所以，
所以，即，
令，则，
因为在上为减函数，且，
所以当时，，
所以在上为减函数，
因为，，
要比较与的大小，只要比较与的大小，
令，则，
所以在上递增，所以，
所以当时，，所以，
所以，所以，
所以当时，，
所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，
故选：D
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
3．已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
【答案】D
【详解】，因函数在上单调递增，
则，.
，因，则
.
故，综上有.
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题涉及比较对数值大小，难度较大.因，难以找到中间量，故结合换底公式做差，后再利用基本不等式比较大小.
4．设，，，则a，b，c从小到大的顺序为 （用“”连接）.
【答案】
【详解】因为，
设，，则，
所以在内单调递增.
又，
所以，当时，有.
又，
所以，，所以.
设，，则，
所以在内单调递增.
又，
所以当时，有，
所以，所以，即.
综上可得，.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：构造函数，利用导函数得出函数的单调性，进而利用函数的单调性判断大小关系.
5．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由有，因为，
所以，即，由有，
所以，令，所以，
由，所以在单调递减，在单调递增，
所以，所以，
所以，所以，
故选：C.
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】令，则，
令，可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，即，当且仅当时，取等号，
所以，故，
因为，，
所以，
令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，故，即，
，即，
综上，.
故选：C.