限时预测03（A+B+C三组解答题）（大题专练）（全国二卷通用）2026年高考数学终极冲刺讲练测 练习+答案

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（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，的面积为，求的周长．
16．（15分）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求实数的值.
17．（15分）如图，在三棱锥中，底面，，，二面角的大小为，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.
18．（17分）已知椭圆的右焦点为，过F的直线与E交于两点．当A为E的上顶点时，．
(1)求E的方程；
(2)过点A作的垂线，垂足为M．
（ⅰ）证明：直线过定点N；
（ⅱ）记的中点为，的斜率为，NB的斜率为，证明：是定值．
19．（17分）已知数列，，，，且，，成等差数列.
(1)若，，求数列的前4项和.
(2)若，，是否存在，，使得？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
(3)定义：对于一个无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，都有，则称常数为数列的极限，记作.设数列的前项和为，，求实数和的值.
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）记，分别为数列，的前项和，其中满足，，且，.
(1)求及；
(2)比较与的大小.
（15分）
已知双曲线：的焦距为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)直线：与的左、右两支各相交于点，.
（i）求的取值范围；
是坐标原点，若的面积为，求的值.
16.（15分）
某地举行足球赛，共有16支球队参加赛程先进行小组单循环赛（小组内每两支球队打一场比赛，前两名晋级下一轮）；然后进行淘汰赛（赢球晋处下一轮，输球被淘汰），对阵图如下.现16支球队分为A，B，C，D四组，每组4支球队.已知甲、乙、丙、4支球队分在A组，甲队胜乙队、丙队、丁队的概率分别为，，.假设每一轮每场比赛互不影响，甲队在嫁一轮每场比赛胜其他球队的概率不变.
（1）求甲队在小组单循环赛中至少胜两场的概率；
（2）已知通过第一轮角逐，甲队和乙队均进入淘汰赛，且甲队对B、C、D组每支球队的胜率均为，乙队对B、C、D组每支球队的胜率均为.求甲队夺冠的概率.
注：A1-D2表示A小组第1名与D小组第2名对阵.
18.（17分）如图，在梯形中，，过点作于点.现将沿翻折到的位置，使得平面平面.
(1)证明：；
(2)已知，，且，，，在同一个球面上，
设该球面的球心为.
①证明：点在平面上；
②求与平面所成角的正弦值.
19．（17分）
已知数列，为严格单调递增的正整数数列，的子集有个，分别计算每个子集的元素和得到（规定空集元素和为0)，已知.
(1)求的最小值；
(2)求的方差的最小值；
(3)求证：.
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在 = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②， = 3 \* GB3 ③ 这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________（只需填序号）.
(1)求角；
(2)设是BC上一点，且，，求面积的最大值.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
16．（15分）
从甲、乙两支篮球队各随机抽取10名队员进行定点投篮测试，甲队有8人投中，乙队有7人投中，假设队员之间投篮相互独立，用频率估计概率．
(1)估计甲队队员投中的概率p；
(2)从甲、乙两队中各随机抽取1名队员依次定点投篮一次，设X为这2名队员中投中的人数，估计X的数学期望；
(3)设甲、乙两队队员掌握了定点投篮技巧的概率分别为，，若甲、乙两队队员掌握了技巧则分别有90%、80%的概率投中，两队中未掌握技巧的队员都有60%的概率投中，比较与的大小．
17．（15分）如图，在四棱锥中，，.
(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正切值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
18．（17分）
已知椭圆与椭圆，则称，为“共轭”椭圆.
(1)求证：“共轭”椭圆，的交点共圆；
(2)若（1）中圆的半径为，请给出离心率为的“共轭”椭圆，的方程；
(3)若“共轭”椭圆的离心率为，直线与“共轭”椭圆，的交点分别为，和，，设，且存在使得有解，求实数的取值范围.
19．（17分）函数，记为函数的导函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的零点个数：
(3)设为函数的最小的极值点，证明：为递增数列．
（参考公式：）