限时预测02（A+B+C三组解答题）（大题专练）（全国二卷通用）2026年高考数学终极冲刺讲练测 练习+答案

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（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且角为锐角.
(1)求角的大小；
(2)若，______，求△ABC的周长.
从①△ABC的面积为，②这两个条件中任选一个，补充在上面作答.
16．（15分）某学校为了研究学生的写作水平与每周课外阅读时长的关系，在该校随机抽取了200名学生，统计他们每周的课外阅读时长（单位：时），得到如下的频率分布表：
同时，对这200名学生进行写作水平测试，根据测试成绩将学生分为“写作水平良好”和“写作水平一般”两类，得到如下的列联表：
(1)根据已知条件补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生的写作水平与每周课外阅读时长是否有关；
(2)从每周课外阅读时长在和的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，设表示抽取的2人中每周课外阅读时长在的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
17．（15分）如图，正方体的棱长为2．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求三棱锥的体积．
18．（17分）已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若有3个不同的零点．
（i）求实数a的取值范围；
（ⅱ）若成等差数列，求该数列的公差
19．（17分）设双曲线的离心率为2，其左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于点．当与轴垂直时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求的最小值；
(3)记的内切圆与双曲线的一个公共点为，双曲线的左顶点为，证明：．
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）等比数列中，且2，，成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和．
16．（15分）某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的学生本次成绩不低于多少分？（结果保留整数）
(2)从成绩位于区间和的答卷中，采用分层抽样随机抽取7份，再从这7份中随机抽取3份，设成绩在的答卷份数为随机变量，求的分布列及数学期望．
17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）若抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，抛物线上一点M到其焦点的最小距离为，抛物线E与直线相交于A、B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)求证：；
(3)若，求实数k的值．
19．（17分）已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：对任意，都有；
(3)证明：，.
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在△ABC中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，试判断△ABC的形状．
16．（15分）在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面，是的中点，为的中点，求：
(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)点到平面的距离；
(3)二面角的余弦值．
17．（15分）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若4是的极小值点，证明此时的极大值小于零；
(3)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.
18．（17分）蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：℃）有关．现收集到一只蝗虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，②分别进行拟合．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中；
(1)根据散点图，比较模型①、②的拟合效果，模型___________比较合适？（无需说明理由）
根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出关于的回归方程．
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为．
①求取得最大值时对应的概率；
②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
19．（17分）已知，点是上的任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)与轴不重合的直线过点，曲线上存在两点关于直线对称，且的中点的横坐标为．
①求的值；
②若均在轴右侧，且直线过点，求的取值范围．每周课外阅读时长
频率
0.1
0.2
0.3
0.25
0.15
写作水平良好
写作水平一般
合计
每周课外阅读时长不低于6小时
50
每周课外阅读时长低于6小时
80
合计
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
24
2.9
646
179
422688
62.65
70308