云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设，则（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 设直线的倾斜角为，则（ ）
5. 已知空间单位向量的夹角为，则（ ）
6. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，记所得点数分别为x，y，则能被3整除的概率为（ ）
7. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（ ）

8. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ）

三、填空题
12. 已知且为第二象限角，则_________.
13. 已知正实数满足，则的最小值为__________.
14. 已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．
四、解答题
15. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16. 已知点，圆.
(1)若过点的直线l与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值.
17. 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；
(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
18. 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
19. 在平面直角坐标系中，点，，若以轴为折痕，将直角坐标平面折叠成互相垂直的两个半平面（如图所示），则称此时点，在空间中的距离为“点，关于轴的折叠空间距离”，记为.

(1)若点，，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，，求，的值；
(2)若点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，已知点满足，求点在平面直角坐标系中的轨迹方程；
(3)若在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，过点的两条直线，分别交椭圆于，两点，其斜率满足.
证明：当时，为定值，并求出该定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．2
A．
B．是增函数
C．不等式的解集是
D．当时，
A．函数在区间上为增函数
B．直线是函数图像的一条对称轴
C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D．对任意，恒有
A．
B．三棱锥的体积为
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为