云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（二）数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（二）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织的布量相同），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织360尺布”，则第30天织布（ ）
3. 用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级有25人，高三年级有15人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
4. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
5. 若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 （ ）
6. 已知函数，有下列命题：
①为函数图象的一条对称轴；
②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为；
③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是；
④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（ ）
7. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
8. 已知函数，若恰有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列四个命题中，说法不正确的是（ ）
10. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
11. 设数列的前项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.
13. 如图，在三棱锥中，G为的重心，，，，，，若PG交平面DEF于点M，且，则的最小值为__________．
14. 实数，满足，，则的最小值是________．
四、解答题
15. 设三角形的内角、、的对边分别为、、且．
(1)求角的大小；
(2)若，边上的高为，求三角形的周长．
16. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求数列的前项和．
18. .
(1)若，求在零点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有三个极值点，求证：.
19. 已知为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过的直线与交于，两点，试探究：在轴上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由；
(3)若，抛物线上两点，满足，且，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．7尺
B．14尺
C．21尺
D．19尺
A．1440
B．1600
C．1800
D．2400
A．
B．
C．
D．
A．16
B．
C．36
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．
B．
C．
D．
A．空间任意两个单位向量必相等
B．对于非零向量，由，则
C．是共线的充分不必要条件
D．若向量满足，则
A．离心率的取值范围为
B．当离心率为时，的最大值为
C．不存在点Q，使得
D．的最小值为
A．
B．设数列的前项积为，则有最大值，无最小值
C．数列中没有最大项
D．若对任意，成立，则或