云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟考试（一）数学试题（含答案解析）

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这是一份云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟考试（一）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，则（）
2. 已知为递增等比数列，其前项和为，若，，则（）
3. 某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（）
4. “”是“圆：的直径为4”的（）
5. 若，为真命题，则的取值范围为（）
6. 已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（）
7. 为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（）种.
8. 已知关于的方程在内有两个不等的实数根，则的取值范围是（）
二、多选题
9. 下面四个结论正确的是（）
10. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且的离心率为，点在直线上，点为直线上的动点，直线与的另一个交点为，记线段的中点为，则下列说法正确的是（）
11. 已知数列的前项和为，，且，则（）
三、填空题
12. 已知双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为__________________．
13. 已知在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．若平面的方程为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______．
14. 若，都有，则a的取值范围为_____．
四、解答题
15. 已知，其中向量，，
(1)求的最小正周期和最小值；
(2)在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的取值范围．
16. 如图，是边长为的正方形，DE⊥平面，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
17. 已知为数列的前项和，且（）．证明数列为等比数列；
18. 已知函数．
(1)若在处的切线方程为，求的值；
(2)当时，，总存在，使得成立，求的取值范围；
(3)当时，有三个不同零点，求的取值范围．
19. 点、、在抛物线上，点的横坐标是，为焦点，．点、在直线两侧，记直线斜率为，直线斜率为，且．
(1)求抛物线方程；
(2)求直线AB的斜率；
(3)记、、的面积为，，，若，，成等差数列，求直线AB方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．27
C．81
D．或81
A．80
B．100
C．120
D．200
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若平面向量，则存在唯一的使得
B．在锐角中，不等式恒成立
C．直线与圆交于两点，则
D．双曲线的渐近线方程为
A．
B．当时，的面积为
C．当变化时，直线与直线的斜率之积恒为定值
D．存在，满足
A．
B．“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件
C．若为单调递增数列，则
D．若，则数列的前（为奇数）项和为