云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末复习模拟考试（二）数学试题（含答案解析）

这是一份云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末复习模拟考试（二）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
2. 已知等比数列的前3项积为8，，，则等于（ ）
3. 某校有男生800人，女生400人，为了了解该校学生的运动情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为120的样本．如果样本按比例分配，则女生应抽出的人数为（ ）
4. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
5. 定义在上的偶函数在上单调递增，定义在上的奇函数满足当时，.若，则不等式的解集是（ ）
6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数的（ ）
7. 某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为（ ）
8. 已知函数有且仅有2个零点，则（ ）
二、多选题
9. 已知空间向量，，则以下说法正确的是（ ）
10. 已知曲线，则（ ）
11. 设正项数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则称是“数列”.下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为________．
13. 设，，向量，，，且，，则等于_____.
14. 已知函数，若存在实数，使得关于x的方程恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.
(1)求边所在直线的一般式方程；
(2)求的面积.
16. 如图1，是以为底边的等腰三角形，为正三角形.把沿翻折至的位置，得空间四边形，连接，如图2.
(1)求证：；
(2)当，且二面角的平面角为60°时，求二面角的正弦值.
17. 记数列的前项和为，已知．证明：数列为等比数列；
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)证明：函数存在唯一极值点，且.
19. 已知是抛物线的焦点，过焦点的最短弦长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过动点作抛物线的两条切线，切点为，，直线与抛物线交于在第一象限）.
①求证：点在定直线上；
②记的面积分别为，当时，求点的坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．16
D．2
A．20
B．30
C．40
D．50
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．最大值为
B．最小值为
C．一个对称中心为
D．一条对称轴为
A．720
B．1480
C．1080
D．1440
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．向量在上的投影向量的坐标
A．当时，是焦距为的椭圆
B．当是焦点在轴上的椭圆时，
C．若曲线为椭圆，的取值范围是
D．若椭圆的离心率为时，
A．若是首项为公差为的等差数列，则是“数列”
B．若是“数列”，则不可能存在正整数，满足
C．若是“数列”，且，则的最小值是
D．任给，若，且，则是“数列”