云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（三）数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（三）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 等差数列的前n项和为，已知，则（ ）
3. 某高中共有学生2800人，高一、高二、高三人数比为2:2:3，为了解该校学生每天阅读的时间，采取分层抽样的方法从高一中抽取了14人，那么在全体学生中抽取的样本总数为（ ）
4. 已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（ ）
5. 函数（其中e=2.71828…）的大致图像为（ ）
6. 设函数在区间恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（ ）
7. 子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（ ）
8. 已知函数有两个极值点，则的最小整数值为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，且在方向的投影向量为，则（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与在第二象限交于点，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为________
13. 在正三棱柱中，，则在正三棱柱内可放入的最大球的体积与正三棱柱外接球的体积之比_____.
14. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.
四、解答题
15. 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求A；
(2)若，求.
16. 已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．
17. 如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

(1)已知，分别为，的中点，求证：平面；
(2)若平面，，则：
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
18. 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，，求实数a的取值范围；
(3)设，证明：.
19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5.过点的直线与抛物线交于不同的两点、.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若的面积为20，求直线的方程；
(3)若直线交轴于点，直线交轴于点，且，，求证：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
第30题：
第31题：
第32题：
第33题：
第34题：
第35题：
第36题：
第37题：
第38题：
第39题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．4
D．8
A．49
B．42
C．48
D．50
A．2
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120种
B．210种
C．1440种
D．2880种
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．使为直角三角形的点P有8个
B．的面积可能为2
C．的最大值为4
D．的最小值为
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．
D．