云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（一）数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（一）数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，，那么（ ）
2. 设数列的前项和为，且，，则（ ）
3. 从队20人､队30人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：队答对题目数的平均数为2，方差为1.04；队答对题目数的平均数为1，方差为2.04，则这5人答对题目数的方差为（ ）
4. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
5. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2-x2）＜f（x）的实数x的取值范围为（ ）
6. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
7. 云南民族村自建成以来，以生动鲜活的形态，展示了云南各民族的建筑艺术､歌舞服饰､文化风情､宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期，预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（ ）
8. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（ ）
10. 如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（ ）

11. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为__________
13. 已知在三棱锥中，为的中点，，，，平面平面.若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的表面积为__________.
14. 若对恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 记锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，的面积为.
(1)求；
(2)若，求的面积.
16. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，四边形是梯形，，，为棱的中点.
(1)设过点的平面与棱交于点，求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.
17. 已知数列满足，．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和；
(3)设，求数列中的最小项．
18. 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值.
(2)已知有三个不同的零点.
（i）求的取值范围；
（ii）若为较大的两个零点，证明：.
19. 已知点是抛物线上的一点，点，是上异于点的不同的两点.
(1)求的方程；
(2)若直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出此定值；
(3)若直线，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.95
B．1.06
C．1.33
D．1.88
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在上单调递减
A．360
B．450
C．540
D．1020
A．
B．
C．
D．
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若为的外心，则
D．若为的垂心，，则
A．的方程为
B．的最小值为
C．
D．曲线在点处的切线与线段垂直
A．
B．数列是等比数列
C．
D．