云南省昆明市第三中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市第三中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数，则复数在复平面对应的点在（ ）
2. 从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有（ ）
3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）
4. 已知向量，，若，则（ ）
5. 若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（ ）
6. 的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（ ）
7. 将一个半径为3的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上､下底面边长分别为2和4，则它的高为（ ）
8. 刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t．则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元．
二、多选题
9. 设函数的导函数为，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 如果两个椭圆的离心率相等，我们称这两个椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆和椭圆为上一点，过点作的两条切线交于，切点分别为，，则（ ）
三、填空题
12. 展开式的常数项为______.
13. 已知双曲线的右焦点为，且到其中一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为____________．
14. 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数，初始点为，若按上述过程操作，则______；所得前个三角形，，，的面积和为______.
四、解答题
15. 已知函数在处有极值.
(1)求a的值；
(2)求在上的最值.
16. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，是中点，已知.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
17. 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18. 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)①若，求实数的值；
②设，求证：.
19. 在平面直角坐标系中，抛物线：．，为上两点，且，分别在第一、四象限．

(1)直线与正半轴交于，与负半轴交于，若，求横坐标的取值范围；
(2)直线与正半轴交于，与负半轴交于，记的重心为，直线，的斜率分别为，，且．
若，证明：为定值．
(3)若过，作抛物线的切线，，交点在直线上，求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．6种
B．12种
C．18种
D．24种
A．7
B．9
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是函数的极大值点
C．有且仅有两个零点
D．在上的最小值为
A．非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B．4与9的等比中项为
C．在公比不为1的等比数列中，若，则mn的值可能为8
D．等比数列是递增数列，则的公比
A．与是相似椭圆
B．为中点
C．
D．为定值