浙江金华十校2025-2026学年第一学期期末质量检测高二数学试题（含答案解析）

这是一份浙江金华十校2025-2026学年第一学期期末质量检测高二数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是（ ）
2. 已知空间向量，则（ ）
3. 火箭发射后，其高度（单位：m）为，则发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度为（ ）
4. 已知直线和直线，若，则（ ）
5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则数列的前7项和为（ ）
6. 已知函数的导函数分别为，且，则的图象不可能是（ ）
7. 已知点为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，是抛物线上的一点，满足，则的面积为（ ）
8. 正方体的棱长为1，点为直线与平面的交点，则点到正方体各顶点的距离的不同取值有（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前4项为，则数列的通项公式可以是（ ）
10. 已知三棱锥中，，，且两两垂直，点是底面内的一个动点．则以下说法正确的有（ ）
11. 在平面直角坐标系中，曲线，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为__________.
13. 在等差数列中，，是函数的两个极值点，则___________．
14. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线位于第一象限的点，且．则该双曲线的离心率为___________．
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，满足．等比数列满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16. 已知圆，直线．
(1)判断直线与圆的位置关系，试说明理由；
(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．
17. 如图，四棱锥中，底面是菱形，，侧面是正三角形，且平面平面，是棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)过直线作平面与棱，分别交于，两点，其中，求四棱锥的体积．
18. 已知椭圆过点．过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若的面积为，求直线方程；
(3)点在射线上，若椭圆上存在点使四边形OANM为平行四边形，求的范围．
19. 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)记函数．
（i）若，存在两个相异的正实数满足，求证：；
（ii）若不等式对于任意正实数都成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．
C．
D．不存在
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．2或
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．
B．三棱锥的外接球的体积为定值
C．若，则直线与平面所成角的大小为
D．若点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是一条线段
A．曲线关于原点对称
B．对于任意的实数，直线与曲线总有公共点
C．曲线上存在四个点，使得四边形是正方形
D．若圆与曲线恰有4个公共点，则的范围是