2025-2026学年浙江金华十校第一学期期末质量检测高二数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江金华十校第一学期期末质量检测高二数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0B.
C. D. 不存在
2. 已知空间向量，则（ ）
A. B. C. D. 4
3. 火箭发射后，其高度（单位：m）为，则发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线和直线，若，则（ ）
A. B. 2或C. D. 2
5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则数列的前7项和为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的导函数分别为，且，则的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，是抛物线上的一点，满足，则的面积为（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 正方体的棱长为1，点为直线与平面的交点，则点到正方体各顶点的距离的不同取值有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列的前4项为，则数列的通项公式可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知三棱锥中，，，且两两垂直，点是底面内的一个动点．则以下说法正确的有（ ）
A.
B. 三棱锥的外接球的体积为定值
C. 若，则直线与平面所成角的大小为
D. 若点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是一条线段
11. 在平面直角坐标系中，曲线，则下列说法正确的有（ ）
A. 曲线关于原点对称
B. 对于任意的实数，直线与曲线总有公共点
C. 曲线上存在四个点，使得四边形是正方形
D. 若圆与曲线恰有4个公共点，则的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为__________.
13. 在等差数列中，，是函数两个极值点，则___________．
14. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线位于第一象限的点，且．则该双曲线的离心率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为，满足．等比数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 已知圆，直线．
（1）判断直线与圆位置关系，试说明理由；
（2）若是圆上任意一点，求的取值范围．
17. 如图，四棱锥中，底面是菱形，，侧面是正三角形，且平面平面，是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；
（3）过直线作平面与棱，分别交于，两点，其中，求四棱锥体积．
18. 已知椭圆过点．过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若的面积为，求直线方程；
（3）点在射线上，若椭圆上存在点使四边形OANM为平行四边形，求的范围．
19. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）记函数．
（i）若，存在两个相异的正实数满足，求证：；
（ii）若不等式对于任意正实数都成立，求实数的取值范围．