浙江金华十校2025-2026学年第一学期期末质量检测高二数学试卷（含答案）

这是一份浙江金华十校2025-2026学年第一学期期末质量检测高二数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x=1的倾斜角是( )
A. 0B. π4C. π2D. 不存在
2.已知空间向量a=1,2,−1，则a=( )
A. 5B. 6C. 2 5D. 4
3.火箭发射ts后，其高度(单位：m)为ht=0.9t2，则发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度为( )
A. 9m/sB. 18m/sC. 90m/sD. 180m/s
4.已知直线l1：mx+2y−1=0和直线l2：x+m−1y+1=0m∈R，若l1//l2，则m=( )
A. 23B. 2或−1C. −1D. 2
5.已知数列an2n+1是首项为1，公差为2的等差数列，则数列1an的前7项和为( )
A. 37B. 511C. 715D. 919
6.已知函数fx,gx的导函数分别为f′x,g′x，且f′x>g′x，则fx,gx的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知点F为抛物线y2=4x的焦点，抛物线的准线与x轴交于点A，B是抛物线上的一点，满足∠BAF=π4，则▵BAF的面积为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
8.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P为直线AC1与平面A1BD的交点，则点P到正方体各顶点的距离的不同取值有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列an的前4项为1,−1,1,−1，则数列an的通项公式可以是( )
A. an=2+−1nB. an=−1n+1
C. an=csnπD. an=1,n为奇数−1,n为偶数
10.已知三棱锥P−ABC中，PC=3 2，AB=6，且PA,PB,PC两两垂直，点Q是底面▵ABC内的一个动点．则以下说法正确的有( )
A. PA⊥BC
B. 三棱锥P−ABC的外接球的体积为定值
C. 若PA=3 2，则直线BC与平面PAB所成角的大小为π3
D. 若点Q到三个侧面▵PAB,▵PBC,▵PAC的距离依次成等差数列，则点Q的轨迹是一条线段
11.在平面直角坐标系中，曲线Γ：x2−2xy+y2−4x2=0，则下列说法正确的有( )
A. 曲线Γ关于原点对称
B. 对于任意的实数k，直线y=kx与曲线Γ总有公共点
C. 曲线Γ上存在四个点A,B,C,D，使得四边形ABCD是正方形
D. 若圆x2+y2=r2r>0与曲线Γ恰有4个公共点，则r2的范围是4 2−40过点P32, 3,Q0,2.过点0,1的直线l交椭圆C于A,B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若▵QAB的面积为32 3，求直线l方程；
(3)点M在射线OB上，若椭圆上存在点N使四边形OANM为平行四边形，求OMOB的范围．
19.(本小题17分)
已知函数fx=xlnx−ax2+aa∈R．
(1)若a=2，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)记函数gx=f′x．
(i)若a>0，存在两个相异的正实数x1,x2满足gx1=gx2，求证：x1+x2>1−lna；
(ii)若不等式gx≥2sinx−1+2xx对于任意正实数x都成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.B
8.C
9.BD
10.ABD
11.AC
12.60 ∘
13.3
14. 6+22
15.解：(1)由题意得，S5=S6−a6=0，
又∵S5=5a1+a52=5×2a32=5a3，
∴a3=0，∴公差d=a6−a33=2，
∴an=a3+n−3d=2n−6，
又b1=a4=2,b2=a5=4,∴公比q=2，
∴bn=2n；
(2)记数列an+bn的前n项和为Tn,an+bn=2n−6+2n，
Tn=−4+2+−2+22+⋯+2n−6+2n
=−4+−2+⋯+2n−6+2+22+⋯+2n
=−4+2n−6n2+21−2n1−2=n2−5n−2+2n+1．

16.解：(1)直线l：y=mx+3+2m=mx+2+3，
令x+2=0，则x=−2,y=3，故直线l恒过定点M−2,3，
而−22+32=130，且x1+x2=−18k4+9k2,x1x2=−274+9k2
则SΔQAB=12×1×x1−x2=12 x1+x22−4x1x2=12 −18k4+9k22−4×−274+9k2=3 32，
解得k=0，所以直线l的方程为y=1．
(3)设OM=mOB=mx2,my2,ON=OA+OM=x1+mx2,y1+my2，
即Nx1+mx2,y1+my2，而A,B,N均在椭圆C上，
则x129+y124=1,x229+y224=1,x1+mx229+y1+my224=1，
化简得到4x1x2+9y1y2=−18m①，
由(2)得，x1+x2=−18k4+9k2,x1x2=−274+9k2，
则y1y2=kx1+1kx2+1=k2x1x2+kx1+x2+1=−27k24+9k2+−18k24+9k2+1=−45k24+9k2+1，
代入①式得到4×−274+9k2+9×−45k24+9k2+1=−18m，
则m=2−44+9k2∈1,2,
所以OMOB的取值范围是1,2．

19.解：(1)当a=2时，fx=xlnx−2x2+2,f1=0．f′x=lnx+1−4x,f′1=−3．
所以，切线l的方程是y=−3x−1即y=−3x+3；
(2)(i)可得gx=f′x=lnx+1−2axx>0,∴g′x=1x−2a．
令g′x=1x−2a>0，得0