浙江省杭州市五区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市五区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，为虚数单位，则（ ）
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）.
3. 已知空间向量为一组基底，则以下空间向量不能构成基底的是（ ）
4. 2025年春晚语言类节目《借伞》中，一批精美的西湖绸伞成为舞台亮点．2008年，西湖绸伞制作技艺入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如图有一绸伞放置于地面，假设伞面是一个半径为的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平面的圆心到伞柄底端距离为，当光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率（ ）
5. 设为等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（ ）
6. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
7. 已知，则的十进制位数是（ ）
8. 已知正项数列的前项和为，且，若，则数列的前120项和为（ ）
二、多选题
9. 某高中100位学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．则根据直方图可得（ ）
10. 设函数，则（）
11. 设抛物线过点，点在抛物线上，且，直线的斜率构成首项为1，公比为的等比数列，直线的斜率为，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，部分数据如下表：
则函数的一个解析式为_____.
13. 正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的最小值为______.
14. 已知双曲线，过点有且仅有2条直线与双曲线有1个公共点，则实数的取值范围是______．
四、解答题
15. 已知的角的对边是．
(1)求；
(2)求．
16. 已知直线与圆交于两点．
(1)求弦长的取值范围；
(2)求面积的最大值，并求此时的值；
(3)若圆在点处的两条切线交于点，求点的轨迹方程．
17. 已知四棱锥平面平面，．
(1)证明：平面平面；
(2)设关于平面的对称点为，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知平行四边形内接于椭圆，且平行四边形的面积为．直线的方程分别为．
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：为定值；
(3)求的最小值．
19. 在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两项的积，称为对数列进行一次“积生长”．现对数列分别进行两种操作：进行一次“和生长”得到数列，两次“和生长”得到数列；进行一次“积生长”得到数列，两次“积生长”得到数列．进行次“和生长”后得到的数列为，进行次“积生长”后得到的数列为．记．
(1)当时，求的值；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)求数列的前项和．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．13
B．5
C．－5
D．－5i
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．76
B．77
C．78
D．79
A．
B．
C．
D．
A．
B．估计这100名学生成绩的平均分为73
C．估计这组数据的第80百分位数为85
D．若采用样本量比例分配的分层随机抽样从两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取1人，则此人成绩在区间的概率为
A．的最小正周期是
B．是偶函数
C．的最大值是
D．在区间上单调递减
A．抛物线方程为
B．数列是等比数列
C．
D．
0
1
2
2
2.4
2.88