浙江省杭州市杭州第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

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这是一份浙江省杭州市杭州第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知向量且，则实数的值为（）
2. 已知是定义在上的可导函数，若，则（）
3. 已知直线与，则与之间的距离为（）
4. 已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（）
5. 已知点，，若直线上存在点C，使得，则实数k的取值范围为（）
6. 定义在上的函数，其导函数为，若的图象如图，则（）

7. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足，且，则（）
8. 已知，，且，则下列说法错误的是（）
二、多选题
9. 在正方体中，则（）
10. 已知抛物线：的焦点为，准线为：，，为抛物线上两点，为线段的中点，为坐标原点，则（）
11. 数列满足，，，记，则（）
三、填空题
12. 设数列的前项和，则________.
13. 已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是：______.
14. 已知为椭圆：上一点（不在椭圆长轴上），，分别为的左、右焦点，若的内切圆与相切于点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围为________.
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若过点作的切线，求切线的方程．
16. 如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是递减数列，求实数的取值范围.
18. 已知双曲线：过点，且离心率.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知动点，且.过双曲线的右焦点的直线交于，两点，直线交双曲线于另一点，直线交双曲线于另一点，且.
（i）取、分别为，的中点，为坐标原点.证明：、、、四点共线；
（ii）记的面积为，求的最小值.
19. 已知函数.
(1)当时，讨论在上的零点个数；
(2)若，，记函数的零点为，数列的前项和为.证明：
（i）数列为递减数列；
（ii）.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．0
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．9
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的增区间是，
B．函数的减区间是，
C．是的极大值点
D．是的极大值点
A．1
B．2
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．与是异面直线
D．与所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．若点为抛物线上一点，则周长的最小值为
A．
B．是递增数列
C．是等比数列
D．