重庆市长寿区2025-2026学年高二上期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市长寿区2025-2026学年高二上期末检测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知在所在平面内，为空间中任一点，若，则（ ）
2. 直线的倾斜角为（ ）
3. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ）
4. 设椭圆的中心为，右顶点为，若上存在一点满足，则的离心率的取值范围是（ ）
5. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线l与双曲线的右支交于两点（M在第一象限），，且，则双曲线的离心率为（ ）
6. 已知各项均不为零的数列满足，对于任意的正整数，，则的个位数字为（ ）
7. 康托（Cantr）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；……如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数的最小值为（ ）
（参考数据：，）
8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 设数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知圆与圆相交于A，B两个不同的点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，则（ ）
三、填空题
12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，则向量与的夹角为_________；直线与所成角的余弦值为_________.
13. 在平面直角坐标系中，关于曲线：（），给出下列四个结论：
①曲线有且仅有一条对称轴；
②曲线恰好经过8个整点（横坐标与纵坐标都为整数的点，称为整点）；
③曲线所围成的区域面积；
④曲线上的点与原点的距离的最大值为．
其中所有正确结论的序号是______．
14. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为________．
四、解答题
15. 如图，在边长为2的正方体中，是棱上的点，平面交棱于点.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
16. 已知圆内有一点．过点且倾斜角为的直线与圆交于两点．
(1)当弦被点平分时，求直线的方程和的值；
(2)若，求直线的方程．
17. 记数列的前项和为，已知，数列满足：．
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列为等差数列，并求的通项公式．
18. 已知函数
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)试讨论函数的零点个数；
(3)当函数恰有三个零点，且时，求证：.
19. 已知抛物线：经过点，且为的焦点，为坐标原点.
(1)求抛物线的方程.
(2)设，为上两个不同的点，且三点不共线，直线，的斜率分别为，，且.
（i）试问直线是否经过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
（ii）若直线与轴的交点位于之间，设两点到直线的距离之和为，两点到直线的距离之和为，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．若数列为等差数列，则
B．若数列为等差数列，则
C．若数列为等比数列，则或-6
D．若数列为等比数列，则或
A．实数的取值范围为
B．当时，两圆的公共弦长
C．当时，
D．若，则
A．以为直径的圆与相切
B．若，则直线的斜率的绝对值为1
C．为锐角三角形
D．