初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.6 直角三角形当堂达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.6 直角三角形当堂达标检测题，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是 Rt△的是（ ）
A . a=2 ， b=3 ，c=4
B . a=5 ， b=12 ，c=13
C . a=6 ， b=8 ，c=10
D . a=7 ， b=24 ，c=25
2.两个边长分别为 a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）

A .(a+b)2=c2
B .(a−b)2=c2
C .a2+b2=c2
D .a2−b2=c2
3.如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A . 277 B . 17 C . 205 D .145
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：3 2 ， 4 2 ， x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是（ ）
A . 4 B . 52 C . 7 D . 52或7
5.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距离地面2m 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°，则树原来的高度为 （ ）
A . 6m B . 9m C . 10m D . 12m
6.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 7米
7.如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（ ）
A . 10 52cm B . 72cm C . 10 53cm D . 10cm
8.若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（ ）
A . a＝5，b＝13，c＝12
B . a＝b＝5，c＝52
C . a：b：c＝3：4：5
D . a＝11，b＝13，c＝15
9.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ）
A .x2+52=x+12
B .x2+102=x+12
C .x−12+52=x2
D .x−12+102=x2
二、填空题
1.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
2.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3= ________
3.已知 RtΔABC 中，∠C=90°， a+b=14， c=10， 则 RtΔABC 的面积等于 ________ .
4.若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为 ________
5.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
6.如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量 AC=3m ， AB=4m ， 计算仅仅少走了 ________ 步．(假设 1米为 2步)
7.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则这只蚂蚁要爬行的最短距离是 ________ ．
三、作图题
1.如图，在直角坐标平面内， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,3) ， B(3,4) ， C(2,2) ．

（1） 画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 求出 △A1B1C1的面积；
（3） 若点 P是 x轴上一点，求 PA+PB的最小值．
2.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
3.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
四、综合题
1.如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．
（1） 如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB=4，CD=6．试求AD的长；
（2） 如图②，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，若AB=4，求CD的长．
2.如图，小明在距离水面高度为12米的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为20米．若小明收绳5米后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
3.已知：如图， ΔABC 中， AB=BC ， ∠B=120° ．
（1） 用直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线，分别交 AC ， AB 于点 M ， N （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 猜想 CM 与 AM 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
4.如图所示，点O是等边三角形 ABC 内一点，∠AOB=110°， ∠BOC=α ，以 OC 为边作等边三角形 OCD ，连接 AD
（1） 当 α =150°时，试判断 △AOD 的形状，并说明理由；
（2） 探究：当 α 为多少度时， △AOD 是以 AD 为底的等腰三角形？
五、解答题
1.直线 MN⊥PQ ， 垂足为点O，点A、B分别在射线 OQ、 OM上运动，点A、B均不与点O重合．
（1） 如图1， AI平分 ∠BAO ， BI平分 ∠ABO ， 若 ∠BAO=40° ， 求 ∠AIB的度数；
（2） 如图2， AI平分 ∠BAO ， BC平分 ∠ABM ， BC的反向延长线交射线 AI于点D．在A、B两点运动的过程中， ∠D的度数是否发生变化?若不变，试求 ∠D的度数；若变化，请说明变化规律．
（3） 如图3，已知点E在 BA的延长线上， ∠BAO的角平分线 AI、 ∠OAE的角平分线 AG与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在 △AFG中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 ∠ABO的度数．
2.如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD 2+DB 2=DE 2 ， 试判断△ABC的形状，并说明理由．
3.劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，三角形 ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路 AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到 AB=13m,AC=15m,AD=12m,BD=5m ．
（1） 请判断小路 AD是否与 BC垂直，并说明理由；
（2） 求劳动场地三角形 ABC的面积．
4.如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°