数学八年级上册（2024）2.6 直角三角形综合训练题

这是一份数学八年级上册（2024）2.6 直角三角形综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A . PE＝6 B . PE＞6 C . PE≤6 D . PE≥6
3.如图，直线y=﹣ 12 x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 （ ）
A . 2 B . 4 C . 2或3 D . 2或4
4.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（ ）
A . S=AD•CE B . S＞AD•CE C . S＜AD•CE D . 无法确定
5.如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（ ）
A . 45° B . 30° C . 60° D . 不能确定
6.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
​
A . 360 B . 400 C . 440 D . 484
7.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 14米
8.下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A .1，2，5
B .2，3，4
C .3，4，5
D .5，12，13
9.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A . h≤17 B . h≥8 C . 15≤h≤16 D . 7≤h≤16
10.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 ________ 米．

2.已知：直角△ ABC的三边分别为 a ， b ， c ， 且周长为9，斜边为4，则△ ABC的面积 ________ ．
3.《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为 ________ ．
4.若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= ________ ．
5.有一个圆柱形玻璃杯高 9cm ， 底面周长为 30cm ， 有一只蚂蚁在一侧距下底 3cm的外侧A点，与点A正对的容器内侧距下底 7cm的B点处有一饭粒，蚂蚁想吃B处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬 ________ cm ．
6.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

7.某市在“文明卫生城市”创建中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠B=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 ________ 元.
8.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
9.若直角三角形的一个锐角为 26° ， 则另一个锐角度数为 ________ ．
三、作图题
1.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
2.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
3.确定合适的数轴，在数轴上画出表示 −10−1 的点 A 和表示 13 的点 B ．
四、综合题
1.如图①， 已知△ABC中， ∠BAC=90°， AB="AC，" AE是过A的一条直线， 且B、C在AE的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E.
（1） 求证： BD=DE+CE.
（2） 若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE)， 其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果， 不需证明.
（4） 根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．
2.如图1：正方形 ABCD的边长为 3 ， E是直线 AD上一动点，连接 CE ， 在 CE的右侧以 C为直角顶点作等腰直角三角形 ECF ， 连接 BE ， DF ．
（1） 当点 E在线段 AD上运动时，试判断 BE与 DF的数量关系，并说明理由．
（2） 当 AE=2ED时，求 DF的长．
（3） 如图2，连接 BF ， 则 BE+BF的最小值为______．
3.一位同学拿了两块45°的三角尺 △MNK、 △ABC做了一个探究活动，将 △MNK的直角顶点 M放在 △ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=a.
（1） 如图1，两个三角尺的重叠部分为 △ACM ， 则重叠部分的面积为 ________ .
（2） 将图1中的 △MNK绕顶点 M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ________ .
（3） 如果将 △MNK继续绕顶点 M逆时针旋到如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证.
五、解答题
1.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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2.某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形 ABCD是规划好的小花园，经过测量得知： AB=8m ， BC=6m ， AD=26m ， CD=24m ， ∠ABC=90° ， 求四边形ABCD的面积．
3.如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
（1） 求出这个魔方的棱长；
（2） 图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
（3） 如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．
4.我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补，因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”，例如：在四边形PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S=180°），则称四边形PQRS为“双补四边形”.
（1） 已知四边形EFGH是“双补四边形”.
①若∠E：∠F：∠G=7：4：2，则∠H= ________ ；
②如图1，若∠F=90°，FG=8，GH= 93 ， EH= 7 ， 则EF= ________ ；
（2） 如图2，在四边形EFGH中，FH平分∠EFG，EH=GH.求证：四边形EFGH是“双补四边形”；
（3） 如图3，四边形EFGH是“双补四边形”，EF=FG，点M，N分别在边EH，GH上，且满足EM+GN=MN．试探究∠MFN和∠H之间满足的数量关系，并证明你的结论.
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：
（1） 上述解题过程，从哪一步开始出现不符合题意？请写出该步的代号： ________ ；
（2） 错误的原因为： ________ ；
（3） 本题正确的结论为： ________ ．