初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.3 勾股定理同步练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.3 勾股定理同步练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中．说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（ ）
A . 9 B . 12 C . 18 D . 16
2.四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（ ）
A . 5，9，12 B . 5，12，13 C . 5，9，13 D . 9，12，13
3.如图，分别以 Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=6 ，则 图中阴影部分的面积为（ ）
A . 6 B . 9 C . 12 D . 18
4.如图，长方体的高为8cm，底面是正方形，边长为3cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子的最短长度是（ ）
A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
5.下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A .3、4、 5
B .15、8、17
C .5、12、13
D .11、12、15
6.下列不是勾股数的一组是（ ）
A . 6，8，10 B . 5，12，13 C . 3，4，5 D . 2，3，4
7.如果Rt△的两直角边长分别为n 2-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是（ ）
A . 2 B . n+1 C . n2-1 D . n2+1
8.如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ）
A . 2.2米 B . 1.9米 C . 2.5米 D . 2米
9.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）
A . 设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
B . 设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
C . 设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D . 设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
二、填空题
1.如图， P为 △ABC边 BC上的一点，且 PB=2 ， PC=4 ， 已知 ∠ABC=45° ， ∠APC=60° ， 则 AP的长度为 ________ ．
2.如图，已知 ∠ADC=90° ， 则阴影部分的面积为 ________ ．
3.已知⊿ ABC 中， AB=AC=5，BC=6 ，点 P 在 BC 上，则点 P 到另外两边的距离之和是 ________ .
4.若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= ________ ．
5.以直角三角形的直角顶点 C为坐标原点，以 CA所在直线为 x轴，建立直角坐标系，如图所示，则 Rt△ABC的周长为________，面积为 ________ ．
6.如图所示的网格是正方形网格，则 ∠BAC+∠CDE= ________ （点A，B，C，D，E是网格线交点）．
三、作图题
1.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．
2.如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是（0，﹣2），（﹣1，3）．解答下列问题：
（1） 请在示意图中建立平面直角坐标系；
（2） 通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远．
3.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图出图形．
（1） 在图①中，画一个斜边长为 32的等腰直角三角形；
（2） 在图②中，画一个面积为10的正方形．
5.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
四、综合题
1.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
2.已知在等腰直角△ ABC中，∠ BAC＝90°，点 D从点 B出发沿射线 BC方向移动．在 AD右侧以 AD为腰作等腰直角△ ADE ， ∠ DAE＝90°．连接 CE ．

（1） 求证：△ ACE≌△ ABD；
（2） 点 D在移动过程中，请猜想 CE ， CD ， DE之间的数量关系，并说明理由；
（3） 若 AC＝ 2 ，当 CD＝1时，结合图形，请直接写出 DE的长 ________ ．
3.如图，反比例函数 y=−3x的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A（ −3 ， n）.
（1） 求直线AB对应的函数表达式；
（2） 点C在y轴上，当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；
（3） 在直线AB上方的平面内是否存在点D，使△ABD为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
4.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1） 海港C受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
5.已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）.
（1） 求证：BD＝AE；
（2） 若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；
（3） 若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长.
五、解答题
1.如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点 D'恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1．
（1） 求证：AB=BE；
（2） 求AB的长．
2.有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

3.如图，某游乐场的游客中心位于 A处，其正南方向 600m处有海盗船游乐项目 B ， 在海盗船游乐项目 B的正东方向 800m处是摩天轮游乐项目 C ， 餐厅 D位于 AC的中点处；碰碰车游乐项目 F位于 BC的中点处．小乐和曼曼同时从 A处出发，小乐经 B处到 C处匀速游玩，曼曼先沿 AD路线匀速游玩到餐厅 D ， 后又沿南偏西方向的 DE路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．

（1） 餐厅 D和碰碰车游乐项目 F的距离是 ________ m；
（2） 若小乐在由 B到 C游玩途中与曼曼相遇于 E处，求相遇处 E到海盗船游乐项目 B的距离．
4.如图，一根垂直于地面的旗杆高 8m ， 因刮大风旗杆从点 C处折断，顶部 B着地且离旗杆底部的距离 AB=4m ．
（1） 求旗杆折断处 C点距离地面的高度 AC；
（2） 工人在修复的过程中，发现在折断点 C的下方 1.25m的点 D处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点 D处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的 B'处，形成一个直角 △ADB' ， 请求出 AB'的长．
5.给出如下定义：线段 AB上有两个点M和点N，如果 AM ， MN ， BN边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段 AB的勾股点，
（1） 如图， AM=4 ， MN=3 ， 点M，点N为 AB的勾股点，则 BN= ；
（2） 如图2，点M，点N为等腰 Rt△ABC斜边 AB的勾股点 MN>MA≥BN ， 连接 CM ， CN ， 求 ∠MCN的度数；
（3） 如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于 CA的直线与过点B垂直于 BC的直线相交于点D，延长 CM ， CN分别与 AD ， BD相交于点F和点E，且 CF=82 ， CE=10 ， 求线段 MN的长．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a+bc＜ 2 ， 其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ________ ，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即 ，
∴ a+bc＜ 2 ．
3.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x 1 ， y 1），N（x 2 ， y 2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝ (x1−x2)2+(y1−y2)2计算.解答下列问题：
（1） 若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2） 若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由.