初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.3 勾股定理巩固练习

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.3 勾股定理巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列哪个条件能判定 △ABC为直角三角形（ ）
A .a:b:c=6:24:25
B .∠A=∠B−2∠C
C . a=32 ， b=42 ，c=52
D .∠A:∠B:∠C=1:1:2
2.一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（ ）
A . 8 B . 7 C . 6 D . 5
3.如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A . 2 B . 2 C . 2 2 D . 4
5.小强量得家里彩电荧屏的长为58cm，宽为46cm，则这台电视机尺寸是（ ）
A . 9英寸（23cm）
B . 21英寸（54cm）
C . 29英寸（74cm）
D . 34英寸（87cm）
6.下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A . 4，5，6 B . 6，8，9 C . 13，14，15 D . 8，15，17
7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）
A . 12m B . 13m C . 14m D . 15m
二、填空题
1.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，小明量出AB=26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为 ________ cm.
2.如图，已知一次函数 y=−34x+3的图象与 x轴交于点 A ， 与 y轴交于点 B ， 点 C在线段 AB上，且 OC=2.4 ， 直线 OC与 ∠OBA的平分线交于 D点，则点 D坐标为 ________ ．
3.一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 ________ .
4.Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， AC=5 ， BC=4 ， 过点 B的直线把 △ABC分割成两个三角形，交 AC于点 D ， 使 △ABD为等腰三角形，则 △ABD的面积是 ________ .
5.如图，以直角△ ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S 1、 S 2、 S 3 ， 且 S 1< S 2< S 3 ， 若 S 1＝9， S 3＝25，则 S 2为 ________ ．
6.王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是 1m ， 1m ， 2m ， 那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 ________ ．（结果保留根号）
7.如图，有一张矩形纸片 ABCD ， E、F分别为边 BC、 AD上的点， AB=5 ， BC=16 ， AF=3 ． 将纸片沿 EF折叠，点B恰好落在线段 ED上的 B'处，点A落在点 A'处，线段 B'E的长为 ________ ．
8.如图，教室的墙面 ADEF与地面 ABCD垂直，点P在墙面上．若 PA=AB=5米，点P到 AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它爬行的最短行程是 ________ 米．
三、作图题
1.确定合适的数轴，在数轴上画出表示 −10−1 的点 A 和表示 13 的点 B ．
2.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
3.如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是（0，﹣2），（﹣1，3）．解答下列问题：
（1） 请在示意图中建立平面直角坐标系；
（2） 通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远．
4.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
5.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
四、综合题
1.如图，铁路上A、B两点相距 25km ， C、D为两村庄， DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，已知 DA=15km ， CB=10km ， 现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
2.一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
（1） 这个梯子的顶端A距地面有多高?
（2） 如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
3.为了探索代数式 x2+1+(8−x)2+25 的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 AB⊥BD，ED⊥BD ，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则 AC=x2+1 ， CE=(8−x)2+25 则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1） 我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得 x2+1+(8−x)2+25 的最小值等于 ________ ，此时x= ________ ；
（2） 题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想；
(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
（3） 请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 x2+4+(12−x)2+9 的最小值．
4.定义：如图，点 M 、 N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 和 BN ，若以 AM 、 MN 、 BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点．
（1） 已知 M 、 N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 和 BN ，若 AM=1.5 ， MN=2.5 ， NB=2 ，则点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点吗？说明理由．
（2） 知点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2 ， MN=3 ，求 BN 的长．
五、解答题
1.为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块四边形空地上种植草皮，经测∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，如果种植草皮费用是300元/米 2 ， 那么共需投入多少钱？
2.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．
3.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段 MN上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知 ∠CBN=60° ， BC=200米， AC=1006米．
（1） 请求出观测点C到公路 MN的距离；
（2） 此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： 2≈1.41 ， 3≈1.73）
4.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 x2+4+8−x2+16的最小值”．小强同学发现 x2+4可看作两直角边分别为 x和2的直角三角形斜边长， 8−x2+16可看作两直角边分别是 8−x和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段 AB的长，进而求得 x2+4+8−x2+16的最小值是______．
（2）类比计算：已知 a，b均为正数，且 a+b=15 ． 求 a2+9+b2+25的最小值．
（3）迁移问题：已知平面直角坐标系中， P0,m ， A2,−3 ， B3,5 ， 直接写出 PA+PB的最小值．
5.在 △ABC中， ∠C=90° ， AB的垂直平分线交 BC于点M，交 AB于点N，若 AC=4 ， MB=2MC ． 求 AB、MN的长．

六、阅读理解
1.阅读材料：教材第16页“阅读与思考”中指出：如果一个三角形的三边长分别为 a、 b、 c ， p=12(a+b+c) ， 那么这个三角形的面积 S=p(p−a)(p−b)(p−c) ． 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．完成下列问题：
（1） 一个三角形边长依次为 5、 6、 7 ， 利用这个公式，可以求出这个三角形的面积是_____．
（2） 学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在 △ABC中， AB＝ 15 ， BC＝ 14 ， AC＝ 13 ， 求 △ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
①作 AD⊥BC于 D ， 设 BD＝ x ， 用含 x的代数式表示 CD ， 则 CD＝ _____；
②请根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”建立方程，并求出 x的值；
③利用勾股定理求出 AD的长，再计算三角形的面积．
2.一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．