江苏省G4（南师大附中、天一中学、海安中学、海门中学）2026届高三下学期4月联考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省G4（南师大附中、天一中学、海安中学、海门中学）2026届高三下学期4月联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.空间中两条直线a,b，则“a⊥b”是“a与b相交”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.在集合A=−1,0,1中随机取一个数a，在集合B=0,1中随机取一个数b，复数z=a+bi，则在z为虚数的条件下z为纯虚数的概率为( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
3.函数f(x)=2sinx+9x3e|x|大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.已知直线x=a(a>0)是函数f(x)=sinπx+csπx图象的对称轴，则a的最小值为( )
A. π4B. 14C. 34D. 3π4
5.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，PA，PB为圆锥的母线，PO=3，∠AOB=120∘，且二面角P−AB−O的大小为60∘，则圆锥的侧面积为( )
A. 6πB. 12πC. 3 7πD. 6 7π
6.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S9=S3+S6，且1a3+1a6+1ak=0，则正整数k的值为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
7.一位速算大师事前贴出的广告说，他能当着大家的面在几秒钟之内把一个几十位数的几十次方根迅速算出来.当然，涉及的全体数都是整数.某个观众准备的题目是“计算一个35位正整数的31次方根”，速算大师很快就给出正确答案.事实上速算大师仅用了部分数的常用对数近似值(如下表)．
那么，观众准备的题目的正确答案为( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
8.点P在以F1,F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上，若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β，且α,β∈0,π2,csα= 22,tanα+β=43，则椭圆的离心率为( )
A. 34B. 23C. 2 23D. 54
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4
B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1
C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈8.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验：χ0.0052=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
D. 若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX≤4=0.7，则P20，vx单调递增，
x∈0,1时，v′x>0，vx单调递增，x∈1,+∞时，v′x0，ℎx单调递增；
当x∈m,+∞时，vx