江苏省南京师大附中、海安中学、天一中学、海门中学G4联考2025-2026学年高三上学期12月数学试题（原卷版）

这是一份江苏省南京师大附中、海安中学、天一中学、海门中学G4联考2025-2026学年高三上学期12月数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选，多选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，下列选项不正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内位于第几象限（ ）
A. 一B. 二C. 三D. 四
3. ，，，则（ ）
A. B. 6C. D. 24
4. ，，，A与B到l的距离相等，则（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 或2
5. 正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为3，侧棱长为，则体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 一间教室初始二氧化碳浓度为，第t分钟的浓度为，满足．则降至需要至少多少整数分钟（参考：）（ ）
A. 21B. 20C. 19D. 18
7. ，下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于对称，则其最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选
9. 下列说法正确的是（ ）
A. ，，则
B. ，则
C. ，则的最小值为
D. ，，则的最小值为1
10. 中，A，B，C对边分别为a，b，c，，外接圆半径为1，的面积等于，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，是正方体，边长为1，P，M，N为，AB，的中点，Q是平面PMN上一点，则（ ）
A. 平面PMN截正方体所得截面为五边形
B. 平面与平面夹角的余弦值为
C. 若，则Q点的轨迹长度为
D. ，交于O，绕O将上底面旋转45°得到正方形EFGH，连接得一个十面体，它体积是
三、填空
12. 写出一条与和都相切直线：______．
13. 正项等比数列满足，，记，的前20项和为______．
14. 已知，存在实数，使得有四个不同的解，则a的取值范围是______．
四、解答题
15. 中，对边分别是，．
（1）求角．
（2），，求的面积．
16. 椭圆的短轴长2，右焦点，上顶点，与的另一个交点为，满足．
（1）求的方程．
（2）交于，且上存在使为平行四边形．
（i）求范围；（ii），求的值．
17 数列满足，．
（1）求．
（2），求的前n项和．
18. 三棱锥中，，，．
（1）若平面平面，
①求证：．
②三棱锥外接球球心，求与平面夹角的正弦值．
（2）二面角的正切值为，求的长．
19. ．
（1）是的切线，求a的值；
（2）．
①时，有两个极值点，，求；
②处有一条切线l，且上所有点都在l下方（除）外，求范围．