第6章 圆与扇形（单元复习课件）-2025-2026学年六年级数学下册（沪教版五四制2024）

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单元复习课件 第六章 圆与扇形新教材沪教版五四制·六年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.掌握圆的核心概念：圆心、半径、直径及 d=2r 的关系，理解圆周率 π 的意义与近似值 3.14；3.能计算圆环面积（S 环 =πR²−πr²），解决扇形与圆、三角形等组合图形的面积问题，能将生活场景（花坛、喷灌、钟表、扇子）抽象为圆与扇形模型，解决实际问题.2. 熟练运用公式：圆周长 C=2πr/πd、圆面积 S=πr²、弧长 l=(n/360)×2πr、扇形面积 S=(n/360)πr²=(1/2) lr，能正向计算与逆向求解半径、直径、圆心角； 考点一：圆的认识基本概念画圆时针尖固定的一点就是________；连接圆心和圆上任意给定一点的线段叫作________，一般用字母____表示半径;经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作_______，一般用字母_____表示直径.在同一个圆中，直径的长度是半径长度的____倍，即d=____.圆是轴对称图形_______________________是圆的对称轴，圆有_______条对称轴。圆心半径r直径d22r过圆心的每一条直线都无数考点二：圆的周长1.圆的周长3.圆的周长公式 圆周是条曲线，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.2.圆周率圆的周长与它直径的比值是个常数，这个常数叫做圆周率，用字母 π（读作 pài）表示；特点：π 是无限不循环小数（π≈3.1415926535...），教材中取近似值 π≈3.14；. C =πdC=2πr考点三：弧长1.认识弧圆上两点之间的部分称为_____，它是圆的一部分.圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作________;我们把小于半圆的弧叫作______;把大于半圆的弧叫作________，在左图中，红色的弧是_____，记作________.蓝色的部分叫作______，记作_____.顶点在圆心的角叫作_______.弧半圆劣弧优弧劣弧 优弧 圆心角考点三：弧长2.弧长公式   如果用 l 表示弧长，r 表示半径，那么 n°的圆心角所对的弧长的计算公式是: 易错点睛：弧长不包括半径的长度考点四：圆的面积1.定义圆所围成区域的大小叫作圆的面积.如图,体育老师在足球场中心用一根长为3m（AO）的绳子画圆，周长指的是围成圆的曲线的长度，（右图中红色曲线部分），周长——反映“线”的长短；面积指的是圆所围成区域的大小，（右图中绿色部分），面积——反映“面”的占地大小.易错点；圆周长与面积的区别考点四：圆的面积2.圆的面积公式（1）拼图法：如图把一个圆平均分成若干等份（如 16 份、32 份），可以拼成一个近似的____________；分的份数越多，拼成的图形越接近_________；长方形长方形（2）面积公式：拼成的“近似长方形”的长相当于圆_______________，宽相当于圆的________；由此推导出圆的面积公式：周长的一半半径 考点五：扇形的面积扇形的面积圆心角为 1°的扇形面积是圆面积的________；圆心角为 n°的扇形面积是圆面积的________.  如果用 S 表示扇形的面积，r 表示半径，那么圆心角为 n°的扇形面积的计算公式是:  题型一、圆的认识【典例1】 下列四个结论：①圆周率就是 3.14；②圆有无数条对称轴；③车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质；④一张圆形的纸，至少对折4次，才能看到圆心．其中结论正确的有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，因此有无数条对称轴，故结论②正确；车轮采用圆形，是因为同一圆的半径都相等，车轴安装在圆心上，滚动时车轴离地面距离恒定，故结论③正确；一张圆形纸对折一次可得到一条直径，对折两次（不同方向）得到两条直径，直径的交点即为圆心，因此至少对折2次即可看到圆心，故结论④错误．题型一、圆的认识【变式1】在一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米．A．8 B．6 C．4 D．3D解：长方形的长是 8 分米，宽是 6 分米，那么圆的直径最大值就是 6 分米.所以长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米.故选：D．题型一、圆的认识【变式2】下面有几个角是该圆的圆心角． （ ）B解：圆心角的顶点必须在圆心上，图（1）（2）都是该圆的圆心角，故选：B．题型二、圆的周长【典例1】（求周长）在一座直径为 40m 的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔 3.14m 装一盏路灯，一共要装_______盏路灯．（取3.14） 48题型二、圆的周长【变式1】(已知圆的周长求半径)用圆规画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚尖张开的距离是_______厘米． 5题型二、圆的周长【变式2】(已知圆的周长求半径)下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是 94.2 cm，高是 18cm ，接头处用去了 30cm，这根丝带长________ ．【分析】由题意可知，根据圆的周长公式可求出底面圆的直径，这根丝带的长度 8 条直径的长度, 8 条高的长度,接头处的长度组成，据此解答即可．414 cm 题型三、弧长【典例1】(求弧长)一个扇形的圆心角是 36゜，半径是 6cm，则此扇形的弧长是______cm(保留一位小数)．3.8  题型三、弧长 36  题型四、圆的面积【典例1】(求圆的面积)如图，将一个圆分成 8 等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这个过程中周长增加了6厘米，这个圆的面积是 ________平方厘米．28.26 【分析】平行四边形周长增加的 6cm，圆的半径就是 3cm． 题型四、圆的面积 C 【分析】正方形边长的最小值就等于圆的直径. 题型四、圆的面积【变式2】(已知圆的周长求面积)用一根长为 50.24 米的绳子围成一个圆，这个圆的面积是________．200.96 平方米  题型五、扇形的面积【典例1】(求扇形面积)如图是三个半径为1厘米的圆，圆心分别是三角形的三个顶点，阴影部分的三个扇形面积之和是( )（取3.14）． 1.57cm2题型五、扇形的面积【变式1】(求扇形面积)将一个圆分成三个扇形，它们的面积之比为 1：3：5，则面积最小的扇形的圆心角度数为_________．  40゜题型六、组合图形  B题型六、组合图形【变式1】(分割法)计算下面图形阴影部分的周长与面积．【分析】先计算四分之一圆的周长和面积，再计算正方形的面积和周长即可． 题型六、组合图形【变式2】(移补法)计算下面图形阴影部分的面积．【分析】将右侧的阴影部分移到左边与之对称的位置，将两个阴影部分拼接到一起，再利用长方形和三角形的面积公式计算即可． 感谢聆听!