2025-2026学年吉林省吉林一中高一（下）第一次月考数学试卷

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这是一份2025-2026学年吉林省吉林一中高一（下）第一次月考数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量=（3，m），=（1，-1），|+|=，则m的值为（）
A. 0B. -2C. 0或-2D. 0或2
3.已知轮船A在灯塔B的北偏东45°方向上，轮船C在灯塔B的南偏西15°方向上，且轮船A，C与灯塔B之间的距离分别是10千米和10千米，则轮船A，C之间的距离是（）
A. 10千米B. 10千米C. 10千米D. 10千米
4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（）
A. DD1
B. AC
C. AD1
D. B1C
5.已知a,b,c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（）
A. 若a∥b,b∥c,则a∥c
B. 若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面
C. 若a,b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面
D. 若a与c相交，b与c异面，则a与b异面
6.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，，点F是线段DE的中点，若=，则μ=（）
A. B. 1C. D.
7.如图所示为关于l对称的两个等腰△ABO与△A1B1O，已知，则该平面图形（阴影部分）绕着直线l（l∥AB）旋转180°形成的几何体的体积为（）
A. πB. 2πC. D.
8.四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得，若点F为线段AE上的动点，则的最小值为（）
A. B. C. 1D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，．若△ABC有唯一解，则a的值可以是（）
A. 1B. C. D.
10.设是z的共轭复数，下列说法正确的是（）
A. B. 若，则|z|=1
C. 若|z1|=|z2|，则D.
11.下列语句错误的是（）
A. ，是夹角为120°的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为
B. 圆锥底面半径为2，母线长为3，则此圆锥的侧面积为6π
C. 直棱柱都有外接球
D. 在同一平面内的向量、、两两不共线．对于平面内的任意一个向量，都存在唯一的一个有序实数组（λ1，λ2，λ3），使得等式成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为______．
13.圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，则外接球体积为 .
14.定义：若数轴x轴和y轴相交于点O，记两条数轴的正方向所成的角∠xOy=α（0＜α＜π），我们就建立了“α坐标系”.对于坐标系内任意一点P，过点P作y轴的平行线，与x轴的交点对应的数称为“横坐标”，过点P作x轴的平行线，与y轴的交点对应的数称为“纵坐标”，记作Pα（x,y）.在“坐标系”中有，、、.则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
方程x2+2x+2=0的两根分别为z1、z2.
（1）求z1、z2；
（2）求.
16.(本小题15分)
已知向量.
（1）求的夹角余弦；
（2）若，求实数k的值；
（3）若，求实数m的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,acsB-2acsC=（2c-b）csA.
（1）证明：sinC=2sinB；
（2）若，求csB的值.
18.(本小题15分)
如图，在边长为1的正△ABC中，E、F分别是边AB，AC上的点，若，，m,n∈（0，1）.设EF的中点为M，BC的中点为N.
（1）若，，请用表示；
（2）若A，M，N三点共线，求证：m=n；
（3）若m+n=1，求的最小值.
19.(本小题17分)
在四边形ABCD中，AB=4，，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且AE=2EC.
（1）若AC=3，求cs∠BAD；
（2）若，求BC的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】CD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】z1=-1-i，z2=-1+i -4
16.【答案】
17.【答案】因为acsB-2acsC=（2c-b）csA=2ccsA-bcsA，
可得acsB+bcsA=2ccsA+2acsC，
由正弦定理，得sinAcsB+sinBcsA=2sinCcsA+2sinAcsC，
则sin（A+B）=2sin（A+C），可得sin（π-C）=2sin（π-B），即sinC=2sinB
18.【答案】证明：设EF的中点为M，BC的中点为N，由A，M，N三点共线，得∥，设，
即，
所以，所以由平面向量基本定理得m=n
19.【答案】