上海市虹口区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

这是一份上海市虹口区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.当多边形的边数由3逐渐增加到时（，且为正整数），这个多边形的外角和（ ）
A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 没有变化D. 增、减情况不确定
3.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点恰好落在点处，则上方的方块移动前点所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.如果平行四边形的一条边长是10，那么下列各组数中，可作为这个平行四边形的两条对角线长是（）
A. 12和8B. 13和6C. 28和6D. 20和6
5.如图，菱形各边的中点分别为，，，，若四边形的面积为，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D. 4
6.下列说法正确的是（ ）
A. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分
B. 有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 正方形具有矩形和菱形的所有性质
D. 对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.正六边形的内角和为 度．
8.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ．
9.在平面直角坐标系中，已知两点，那么 ．
10.在平行四边形中，的补角与互余，那么的度数为 ．
11.如图，如果“车”的坐标为，“马”的坐标为，那么“炮”的坐标为 ．
12.已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为 ．
13.如图，矩形中，、交于点，平分交于点，，那么 ．
14.如图，EF是△ABC的中位线，BG平分∠ABC，交EF于点G.已知AB=8，BC=14，则GF的长为 .
15.已知点、、，平行四边形的顶点的坐标为 ．
16.如图，矩形中，为上一点，将沿翻折，点的对应点恰好为的重心，那么 ．
17.在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换：
①，如：；
②，如：；
③，如：．
按照以下变换有：，那么 ．
18.在一个三角形中，如果有两条中线互相垂直，我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果 是“中垂三角形”， 是中线， ， ，那么 的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为、、，试求的面积．
20.(本小题8分)
如图，在周长为20的平行四边形中，相交于点交于点，求的周长．
21.(本小题8分)
点是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为．如果，那么点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”．
(1) 在点、、中，“好点”是 ．
(2) 如果是“好点”，求的值．
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，点为边上的一点，连接、交于点，，如果，求证：四边形是菱形．
23.(本小题10分)
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．无刻度的直尺不能度量，且无法画垂线、平行线，只能用来连线．
参考以上作法，请你在以下两题中只使用无刻度直尺和铅笔作图（保留作图痕迹）：
(1) 如图3，在平行四边形中，点是边的中点，请作出边的中点；
(2) 如图4，点、点、点都是方格纸中的格点，作出的重心．
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点，点在轴上．
(1) 当点在轴正半轴，将点绕点逆时针旋转后落在点处，如果的面积为6，求点的坐标；
(2) 如果点在直线上，，且，求点坐标．
25.(本小题12分)
如图，在正方形中，，对角线交于点，点是边上一点（不与点重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点．
(1) 求证：；
(2) 连接、，当时，求的长．
26.(本小题14分)
综合与实践
【问题情境】某数学兴趣小组研究了课本教材中的《折纸与数学》，思索折纸与角的关系，寻求新的折纸方法，其内容如下：
(1) 【知识运用】请根据上述过程，连接，观察图1中，试猜想这三个角的大小关系是 ；
(2) 【拓展提升】小华再次探究，寻找等分角的方法：如图2，点为边上的一点，连接，在上取一点，折叠纸片，使、两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点、分别落在、上，得到折痕，点、的对应点分别为、，展平纸片，连接、．求证：是的一条三等分线；
(3) 【迁移探究】兴趣小组成员继续探究三等分线段的方法：如图3，将正方形纸片对折，得到折痕，（其中，点、分别是边、的中点），连接，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接并延长，交边于点，求证：．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】720
8.【答案】3
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】 或
19.【答案】解：，，和的纵坐标相等，均为，
轴，的长度为，所在直线为，
点到直线的垂直距离为，
．

20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，且相交于点，
∴，，
∵平行四边形的周长为20，
∴，
∴，即；
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长．

21.【答案】【小题1】
A和B
【小题2】
解：∵是“好点”，且点不在坐标轴上，
∴，且，
分两种情况讨论：
①当时，原式化简为，即，
解得；
②当时，原式化简为，即，
解得；
综上，．

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
，
四边形是菱形．

23.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求；
连接、交于点，连接并延长交于点，连接、交于点，连接并延长交于点，点即为所求；
四边形是平行四边形，点为对角线、的交点，
，，，为的中点，
点是边的中点，
是的中位线，
，，
，，即，
四边形是平行四边形，点为对角线、的交点，，
为的中点，为的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
，即，点是的中点；
【小题2】
解：如图，点即为所求；
取，且，连接与相交于点，取的中点，连接、相交于点；
，，
，
，即点是的中点，
点是的重心．

24.【答案】【小题1】
解：设点B坐标为，，已知，即，，
由旋转的性质得，，
的面积为6，
，即，
在中，由勾股定理得，
，
点B的坐标为；
【小题2】
解：设点B坐标为，
点在直线上，
点D坐标为，
，
，，，
，
，
即：，
，
，且，，
即：，
再结合，
可得：，即，
，
整理得：，
，
，
，
，
点D的坐标为：或．

25.【答案】【小题1】
解：如下图，延长，交于点R，
四边形是正方形，
，，
是的外角的平分线，
，
是等腰直角三角形，
，
是的中点，
，
，
作，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
；
【小题2】
如下图，延长，过点F作的延长线的垂线交于点H，交的延长线于点G，
由（1）知：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
解得：（舍去），
．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
证明：如图所示，连接，
由折叠可知：是的垂直平分线，
∴，；
由折叠的性质可得，，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
由矩形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一条三等分线；
【小题3】
证明：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
设，则，
∵点E为的中点，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
作图：只用无刻度直尺在图1中作出平行四边形的对角线的中点；
小朱同学采用下面的方法：
（1）用无刻度直尺连接线段；
（2）线段与的交点记为点；
结合已学过的平行四边形性质，图2中的点即为线段的中点．
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点、的对应点分别为、，把纸片展平．