上海市闵行区2025--2026学年第二学期期中检测八年级数学试卷

这是一份上海市闵行区2025--2026学年第二学期期中检测八年级数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. D.
2.已知点、点、点，那么的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
3.一个多边形，它的每一个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A. 六B. 七C. 八D. 九
4.下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在周长为的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在矩形中，，对角线、相交于点．下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条对角线把矩形分割成两个等腰三角形和两个等边三角形
B. 矩形绕点旋转后，能与自身重合
C. 对角线、是矩形的对称轴
D. 将矩形沿对角线所在的直线对折后，得到的图形是轴对称图形
二、填空题：本题共13小题，共58分。
7.点位于第 象限．
8.已知函数，则
9.当 时，函数是正比例函数．
10.如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
11.平行四边形中，，则 度．
12.写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：
13.菱形的周长是20，一条较短的对角线长是5，则该菱形较大的内角是 ．
14.在中，，，，点G是的重心，连接，那么 ．
15.已知点，点在轴上且线段的长度是4，那么点的坐标为 ．
16.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，如果，，如果，那么的取值范围是 ．
17.已知：点，，为坐标原点，将线段绕原点顺时针方向旋转到线段，则四边形的面积为 ．
18.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，．将对角线绕点顺时针旋转，点落在点处，则线段的长等于 ．
19.如图，根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系如图所示．根据图像，回答下列问题：
(1) 甲的速度是 米/秒；
(2) 先到达终点的是 （填“甲”或“乙”）；
(3) 写出乙的图像的函数解析式及定义域 ．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知与成正比例，且当时，．
(1) 求关于的函数解析式；
(2) 求当时的值．
21.(本小题8分)
已知：正比例函数的图像经过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足为，求的面积．
22.(本小题8分)
如图，的对角线相交于点，过点且分别与相交于点．连接．求证：四边形是平行四边形．
23.(本小题10分)
我们知道：当三角形三条边的长度均确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质也叫做三角形的稳定性．
(1) 与三角形不同，如果用四根木条制作成一个四边形的木框，随意拉动木框的边，它的形状却会发生改变，这说明四边形具有 ．
(2) 生活中，很多家庭使用的伸缩晾衣架也利用了上述四边形的特性．下图是一款伸缩晾衣架的示意图：该款伸缩晾衣架包含两侧的支架和三根晒被杆（图1），每一侧的支架由6根铝合金杆（宽度忽略不计）组成，支架的每个交点处均可以转动（图2）．其中，点分别是这些铝合金杆的中点．支架展开后，点在一直线上．
问题：如果把的度数称作支架的展开角度，当支架展开角度为时，晾衣架最远处点J离开墙面距离约为多少厘米？
(3) 若要增加晒被杆的根数，需要增加铝合金杆的数量，在不改变原来设计方案的前提下，制作一款含4根晒被杆的伸缩晾衣架，共需要铝合金杆 ．
24.(本小题10分)
如图，已知：四边形是一个正方形，对角线相交于点．求证：是全等的等腰直角三角形．
25.(本小题11分)
如图，平行四边形中，，点是边上一点，连接，作垂直平分，分别交边于点．
(1) 如图1：若，当点恰好是边中点时，求的长；
(2) 若，当时，求的长．
26.(本小题13分)
如图1，在矩形中，，点为边上一动点（点不与重合），沿翻折后得到，直线与边相交于点．
(1) 是否一定是等腰三角形？证明你的结论；
(2) 当点恰好落在矩形的对角线上时，在图2中画出大致图形并求线段的长；
(3) 如图3，点、分别是、的中点，设，的周长为，求关于的函数关系式，并写出定义域．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】三
8.【答案】1
9.【答案】
10.【答案】增大
11.【答案】130
12.【答案】每一个角都是直角（或对角线相等）
13.【答案】120
14.【答案】
15.【答案】或/或
16.【答案】 /
17.【答案】27
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
【小题2】
甲
【小题3】

20.【答案】【小题1】
解：设关于的函数解析式为，
当时，，
，
解得，
关于的函数解析式为；
【小题2】
解：，
，
解得．

21.【答案】解：设正比例函数解析式为（），
将点 代入解析式得：，
解得，
∴正比例函数解析式为，
∵ 轴，垂足为 ，
∴点的纵坐标为，
将代入得：，
解得，
∴点坐标为，
∴，，
∴．

22.【答案】解：∵的对角线相交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．

23.【答案】【小题1】
不稳定性
【小题2】
解：，点分别是这些铝合金杆的中点，
，
四边形为菱形，
，
，
，
连接，，
为等边三角形，
，
同理可得，
点在一直线上，
晾衣架最远处点J离开墙面距离约为；
【小题3】
76

24.【答案】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
且．

25.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
，点恰好是边中点，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
【小题2】
解：如图，连接，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
．

26.【答案】【小题1】
解：一定是等腰三角形．证明如下：
将沿翻折后得到，且直线与边相交于点，
，
∵矩形中，，
，
，
，
∴是等腰三角形；
【小题2】
解：在矩形中，，，，
∴，
将沿翻折后得到，点恰好落在矩形对角线上，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵
．
解得，
即
∴；
【小题3】
解：设，的周长为，连接，
∵矩形中，，，，
∴，，，
∵点、分别是、的中点，，
∴，，
∴，
即，
函数定义域为．