2025--2026学年湖北省竹山县第一中学高一下册4月训练数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖北省竹山县第一中学高一下册4月训练数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，，则与方向相同的单位向量是（ ）
A．B．C．D．
2．已知幂函数，则（ ）
A．8B．2C．4D．
3．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．3B．C．1D．
6．设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若有个不同的实数根，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．函数的最小值为2
C．若正实数满足，则的范围为
D．已知，，则
11．给出定义：若其中 m为整数，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作设函数，则下列命题正确的是（ ）
A．函数为的增函数
B．函数为偶函数
C．函数的最大值为
D．函数有无数个解
三、填空题
12．已知向量，满足，，，则_____
13．设函数在区间单调递减，则的取值范围是_________.
14．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15．设全集U=R，关于的不等式的解集为，集合，.
(1)求集合及
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知函数（，，）的图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点.
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，得到函数的图象，求在区间上的值域.
17．已知，．
(1)当时，求使成立的的集合；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
18．如图，，是两条互相平行的直线，点，分别在，上，，点在线段上，且，点，分别在，上，设.
(1)当，时，
（ⅰ）为等腰直角三角形，求的值.
（ⅱ）设的面积为，求的最小值.
(2)当，时，设的周长为，求的最小值.
19．已知函数.
(1)若的定义域为，求，的值.
(2)当时，是否存在，使得在内存在最大值，且最大值大于2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(3)若在上单调，求的最小值.
参考答案
1．A
【详解】由题意得，，，则，，
所以与方向相同的单位向量是.
2．A
【详解】由幂函数的定义，知，解得，所以，则.
3．C
【详解】函数的定义域为，
函数在上都单调递增，则函数在上单调递增，
而，所以函数零点所在的一个区间是.
故选：C
4．B
【详解】设正方体边长为1，由图可得，
则且，
所以.
故选：B.
5．C
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以.
又因为当时，，
所以，
所以.
6．A
【详解】由题意，非零向量的夹角为，且，
则，
不等式对任意恒成立，
所以，即，
整理得恒成立，
因为，所以，即，可得，
即实数的取值范围为.
故选：A.
7．B
【详解】因为，所以，
故，
故，即，
因为，所以，故，
当时，，
要想在上有且只有三个最值点，
则要，解得
即的取值范围是，
故选：B.
8．D
【详解】，
将函数的图象关于轴对称并将轴下方部分翻折到轴上方，即可得到的图象；
对于，最小正周期为，
故上有个周期，令，，
则可得，，
由此作出函数的图象，
如图，
当时，由图可知，当时，，
取其他值时，，故D正确.
9．ABD
【详解】由，，得，，则，故A正确；
由，两边平方可得，，
则，故B正确；
，，，
则，
，故C错误；
联立，解得，则；
，故D正确．
10．ACD
【详解】对于A，由不等式，得，
解得，故不等式的解集为，所以A正确；
对于B，由函数，
令，则，函数在是增函数，
可得，即函数的最小值为，所以B错误；
对于C，由正实数满足，当且仅当时，等号成立，
可得，解得或（舍），
所以，所以的范围为，所以C正确；
对于D，已知，，
因为，
所以，所以D正确.
11．ACD
【详解】由题意可得，即，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
画出图像，由是将在轴下方的图像翻折上去，可以判断
函数在不断上升，满足在递增，所以A正确，
函数图像可得，，即，则不是偶函数，所以B错误，
当，由图像可得，所以选项C正确，
画出，与在轴右侧图像有交点，令，
，当，时，，，
，即，根据零点存在定理，时，
一定有零点，故函数有无数个解，
所以选项D正确.
故选：ACD
12．
【详解】由题意可得，，
得.
故答案为：
13．
【详解】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，
因此，解得，所以的取值范围是.
14．
【详解】对任意的，总存在，使得成立，；
，
在上单调递减，单调递增，
在上单调递减，；
当时，，则，满足题意；
当时，在上单调递减，，
，解得：；
当时，在上单调递增，，
，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
15．(1)，
(2)
【详解】（1）由，得，则，
即，解得，所以集合；
因为在上单调递减，且，
解得，所以，
又或，所以.
（2）若是的充分不必要条件，则A B，
所以，解得，则实数的取值范围是.
16．(1)，
(2)
【详解】（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，由五点作图法可知，，所以，，
因为，所以，故，
又由，可得，
即函数的解析式为；
由，
解得：，
所以的单调递增区间为；
（2）把的图象向左平移个单位，得，
再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，可得，
当时，，所以，
所以，故在区间上的值域为.
17．(1)
(2)
【详解】（1）由题知，，即解不等式
当时，不等式显然不成立；
当时，即解，解得或，又因，所以；
当时，即解，解得，又因，所以
综上所述，
（2）由题知，在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
即与在上恒成立．
函数在上单调递增，所以最大值为0，所以；
函数在时，，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，所以；
综上所述，
18．(1)（ⅰ）4；（ⅱ）4
(2)
【详解】（1）当，时，，
（ⅰ）因为为等腰直角三角形，，所以，
过点作，垂足为，则，
所以，，
由，得，则；
（ⅱ）因为，所以，
由（1）可知，，
则，
因为，所以，
当且仅当时即，等号成立，则，
故的最小值为4，此时.
（2）当，时，
，，，
所以，
令，
，
即，
则，
所以时，的最小值为；
19．(1)，
(2)不存在，理由见解析
(3)
【详解】（1）由题可知，的解集为，
所以1和2是方程的两根，
由韦达定理得，解得，.
（2）当时，，要使在内存在最大值且大于2，
只需函数，的最大值大于，
则，即，无实数解，
故不存在实数，使得在内存在最大值，且最大值大于2.
（3）若在上单调，记，
则由复合函数单调性可知，函数在上单调，且在上恒成立
则或，
①当时，，，
此时，
当且仅当，时，等号成立；
②当时，，，
此时，当且仅当，时，等号成立.
综上，的最小值为.